Könnte jemand diese Matheaufgabe für mich lösen?
Es ist n! = 1 * 2 * 3 * 4 *...* (n-1) * n.
Welchen Rest lässt die Zahl 1! + 2! + 3! + 4! + 5! + 6! + ... + 100! bei Division durch 5?
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Tipp: ab 5! sind alle Summanden durch 5 teilbar.
du musst also nur 1! + 2! + 3! +4! prüfen
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Tipp:
Wenn du eine durch 5 Teilbare Zahl addierst, änderst sich der Rest bei der Division durch 5 nicht (wieso?)
Was kannst du über n! Aussagen, wenn n >= 5 gilt?
Du kannst dann die Aufgabe zu einer einfachen Rechenaufgabe vereinfachen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/weckmannu/1444743995_nmmslarge.jpg?v=1444743995000)
Dafür muss man ein Programm schreiben.
Das Ergebnis wird vermutlich falsch sein, weil sich 100! nicht exakt darstellen lässt.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/LORDderANALYSE/1660346873164_nmmslarge__114_33_378_378_289f557699d4f9fbe40c41c853a42963.jpg?v=1660346873000)
- Dafür muss man kein Programm schreiben.
- 100! lässt sich exakt darstellen z.B. als Zahl mit allen seinen 158 Ziffern.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
100! lässt sich exakt darstellen z.B. als Zahl mit allen seinen 158 Ziffern
Es geht darum, dass das Programm 100! Vermutlich nicht exakt bestimmen wird.
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Dafür muss man ein Programm schreiben.
Unsinn. das geht in Sekunden im Kopf
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Man muss 100! Gar nicht ausrechnen, da man 100! Durch 5 teilbar ist, und somit vernachlässigt werden kann.
Das selbe gilt für n! Für alle n>=5.
Am Ende bleibt nur noch 1!+2!+3!+4! Und dafür braucht man kein Programm.
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Stimmt, die Summe der Fakultäten 1 bis 4 ist 32, also bleibt der Rest 2.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/HeniH/1642700914025_nmmslarge__117_0_454_454_3dbb89807ed28801e17cd6f3e383af8e.jpg?v=1642700914000)
Hi,
versuch mal rauszufinden die ersten 5, also:
1!
2!
3!
4!
5!
was passiert ab hier, also für 6!, 7!.... usw
Hilft das Dir weiter?
LG,
Heni