Scheitelpunkt berechnen?

Gegeben ist folgende Funktion x^2+2kx

xs=-k aber bei ys komme ich auf -2k^2/4 aber die Lösung ist -k^2 ich habe mit dieser Formel gearbeitet c- b/4a =ys aber ich bekomme was anderes raus kann da jemand helfen bitte?

Answer 1

[evtldocha]

Die quadratische Ergänzung sieht so aus (Der Faktor bei x ist 2k):

$x^2+2kx=x^2+2kx+\left(\frac{2k}{2}\right)^2-\left(\frac{2k}{2}\right)^2=\left(x+k\right)^2-k^2$

Damit ist der Scheitelpunkt bei S( -k | -k²)

Comments

[BlueShark01]

Geht das auch nicht mit dieser Formel ys= c- b^2/4a?

[evtldocha]

@BlueShark01

Ja - aber ich merk' mir die nicht auswendig. Die stammt aus der quadratischen Ergänzung der allgemeinen Normalform der quadratischen Funktion und ergibt natürlich dasselbe hier:

c=0
a=1
b=2k

0 - (2k)²/4·1 = -4k²/4 = -k²

Answer 2

[jjsch5]

$f_k\left(x\right)=x^2+2kx$ $f_k'\left(x\right)=2x+2k=0$ $2x\ =\ -2k$ $x_s\ =-k$ $f_k\left(-k\right)=\left(-k\right)^2+2k\cdot\left(-k\right)=k^2-2k^2=-k^2=y_s$

S( -k | -k² )

Answer 3

[Littlethought]

f(x) = x^2 + 2kx = x * ( x +2k) ; f(x) = 0 ; => x1 = 0 ; x2 = -2k ;

Der Scheitel liegt zwischen den beiden Nullstellen also bei xs = - k ; ys = - k^2 ;

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Lehrer u. Fachbetreuer für Mathematik und Physik i.R.

Answer 4

[EdCent]

Hallo,

ys=xs^2+2k•xs

=(-k)²+2k•(-k)

=k²-2k²

=-k²

🤓

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Unterricht am Gymnasium