Wie bekomme ich den scheitelpunkt bei der Aufgabe raus?

Answer 1

[evtldocha]

Aufgabe a)

Abschussstelle und Auftreffpunkt sind die Nullstellen der Funktion. Die Entfernung ist die Differenz der beiden Nullstellen.

$y\ =\ 0\ \Leftrightarrow-0.3x^2\ +9x\ =0\$ $\text{}\Leftrightarrow-0.3\ x\cdot\left(x-30\right)\ =\ 0\$ Damit :

$x_1=0\ und\ x_2=30\$ $x_2-x_1=30\ -0\ =\ 30$

Antwort: Die Feuerwerksrakete trifft in einer Entfernung von 30 m vom Abschusspunkt wieder auf den Erdboden auf.

Aufgabe b)

Der höchste Punkt einer Parabel ist in der Mitte der Nullstellen, also hier bei x=30/2 m =15 m. Damit ist für die Höhe:

$f\left(15\right)\ =\ 0,3\ \cdot\ 15^2-9\cdot15\ =\ ...\ =\ 67,5$

Antwort: Der höchste Punkt der Rakete ist bei 67,5 m

Answer 2

[nobytree2]

Ableitung = 0, also f'(x) = (-0,3x² + 9x)' = -0,6x + 9 = 0 --> 0,6x = 3/5x= 9 bzw. x = 15