Formfaktor k berechnen?

ich muss aus einer Parabel den Formfaktor K berechnen, ich habe den Scheitelpunkt

(-1 | 2) und diese verläuft durch (-3 | 1)

wie berechnet man daraus den Formfaktor K, in den Lösungen steht k = -0.25

Answer 1

[Rhenane]

Vom Scheitelpunkt aus geht es 2 Einheiten nach links, also x-Änderung -2 und in y-Richtung geht es 1 Einheit nach unten (y-Änderung -1). Wäre dies eine Normalparabel (mit 1*x²), dann müsste es bei 2 Einheiten in x-Richtung 2²=4-Einheiten in y-Richtung gehen. Es geht aber nur 1/4 davon (1 Einheit) nach unten, also ist der Streckungsfaktor k (meist nennt man ihn a) -1/4=-0,25.

Allgemein "mathematisch" kurz und knapp: k=y-Änderung/(x-Änderung)² [die Änderung immer bezogen auf die Änderung vom Scheitelpunkt aus!]

Du kannst natürlich auch (oder musst es vielleicht auch) die Scheitelpunktform aufstellen mit allgemeinem k, dann den zusätzlichen Punkt dort einsetzen und nach k auflösen...:

S(-1|2) => f(x)=k(x+1)²+2
P(-3|1) einsetzen: 1=k(-3+1)²+2=k(-2)²+2 |-2 |:4 <=> -1/4=k

Answer 2

[Volens]

Scheitelpunkt S(-1|2)
x-Koordinate: Vorzeichen umdrehen!
Daraus folgt: Scheitelpunktformel: y = k (x + 1)² + 2

P(x=-3 | y=1)
einsetzen:

k (-3 + 1)² + 2 = 1    | -2
k (-2)²         = -1   | /4
           k    = -1/4      oder
           k    = -0,25

Daher Scheitelpunktform:   
y = -0,25 (x + 1)² + 2

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb