Rückwärts Ableiten?
Moin,
wie lassen sich diese Aufgaben lösen?
Muss man die Ableitungen ablesen und rechnen oder geht es auch rein graphisch?
Vielen Dank für jede Hilfe
3 Antworten
Vorwissen ::: ::
wenn f'(x) Gerade , dann f(x) Parabel
wenn f'(x) Parabel , dann f(x) Fkt dritten Grades
wegen der Nullstelle von f'(x) weiß man , dass der Scheitelpunkt der Parabel ( weil f'(x) eine Gerade ist ) auf der Senkrechten durch x = 1 liegen muss. f''(x) = 1 bringt dir leider nix , da sie nur die überall konstante Steigung von f'(x) beschreibt .
Grundsätzlich also f(x) = a(x-1)² + c = ax² - 2ax + a + c
man hast aber noch f'(0) = - 1 ................also -1 = -2ax + 2a mit x = 0 führt das zu
-1 = -2a*0 + 2a >>>>>> -1 = -2a >>>>> 1/2 = a
Daher
f(x) = 1/2*(x-1)²
Problem : es gibt unendlich viele Parabeln , da die Ableitungsfkt x-1 für alle Parabeln der Form f(x) = 1/2(x-1)² + c gilt . Siehe hier mit c = 5
Es geht auch einfach durch Nachdenken.
Bei der linken Abbildung ist f'' eine konstante Funktion, und f' eine lineare Funktion. Dann ist klar dass f eine quadratische Funktion sein muss, also der Graph eine Parabel ist.
Jetzt musst Du versuchen a, b und c so festzulegen, dass es einigermaßen passt und so dass f durch den Ursprung verläuft. Ganz genau schafft man es nicht da die Achsen nicht beschriftet sind.
Versuche es immer mit den einfachsten Mitteln. Sieh Dir z.B. mal
(hier ist f(0) = 0) an und schau ob es passt.
Hier sind Deine 3 gesuchten Graphen in einem Koordinatensystem (Du musst also "nur noch" herausfinden, welche Farbe zu welchem Bild aus der Aufgabe passt).
man sollte aber schon dazu sagen , dass grün nur eine von unendlich vielen Parabeln ist , die den f'(x) \ f''(x) Graph erzeugt
Das sehe ich anders, habe es aber jetzt nicht nochmal nachgerechnet.
Und wie kann man dann bewirken, dass der Graph durch den Ursprung geht