Rechteckige Pyramide Oberfläche-Formel (Logikfehler)?
Ich verstehe gerade die Logik nicht. Weshalb ist die Formel
O = a · b + a · ha + b · hb
und nicht:
O = a x b + 2 (a x ha) + 2 (b x hb) weil man ja vier Seiten hat?
2 Antworten
Ja, man hat vier Seitenflächen (neben der Grundfläche).
Man hat 2 Dreiecke mit Grundseitenlänge a und zugehöriger Höhe h[a]. Der Flächeninhalt eines solchen Dreiecks ist...
Bei zwei solchen Dreiecken hat man dann...
Dabei kürzt sich der Faktor 2 (für die Anzahl der entsprechenden Flächen) mit dem Faktor 1/2 von der Flächeninhaltsformel für Dreiecke.
Das Gleiche passiert bei den beiden Dreiecken mit Grundseitenlänge b und zugehöriger Höhe h[b].
Ich vermute stark, dass du den Faktor 1/2 in der Flächeninhaltsformel für Dreiecke nicht bedacht hast.
Jedenfalls erhält man dann...
Nicht unbedingt. Da fehlt ein wenig der Kontext, was genau gegeben ist. Das kann aber durchaus richtig sein.
Wie du auf h[a] bzw. h[b] kommst, ist für die Korrektheit Formel O = a ⋅ b + a ⋅ h[a] + b ⋅ h[b] erst einmal nicht relevant. Aber, um diese für die Berechnung des Oberflächeninhalts O nutzen zu können, muss man natürlich die Dreieckshöhen h[a] und h[b] kennen.
Und es kann durchaus sein, dass bei einem Rechenweg zur Berechnung von h[a] bzw. h[b] quadriert wird und Quadratwurzeln gezogen werden.
Vermutlich ist du neben a und b die Höhe h der Pyramide gegeben. Dann kann man mit Hilfe des Satzes des Pythagoras die Dreieckshöhen h[a] bzw. h[b] und erhält dann nämlich...
h[a] = √((b/2)² + h²)
h[b] = √((a/2)² + h²)
Danke, du scheinst voll der Experte zu sein.
Ich muss das alles wieder Üben für ne Aufnahmeprüfung, checke momentan noch nicht so viel 😂
Die Mantelflächen sind Dreiecke, also A_Dreieck = a * ha * (1/2). Da es 2 davon gibt, fällt der Faktor heraus.
Ist es dann auch falsch wenn in der Lösung für ha und hb eine Zahl steht im Quadrat und die Wurzel daraus? Bin verwirrt.