Mathe-Aufgabe zum Thema Oberfläche und Volumen von Kreisen?
Hallo,
ich komme bei der Aufgabe nicht weiter:
Lösungen:
Ich verstehe zwar, dass r=(D-d)/4 ist, aber warum ist R=(D+d)/4 ????????
Und warum wurden dann diese zwei Ergebnisse in die Formel eingesetzt, die bei der Aufgabe ja schon gegeben war?????
Vielen Dank für Hilfe!
1 Antwort
Zunächst sollte man sich klarmachen, wie die Durchmesser und die Radien im Verhältnis zueinander stehen:
Der Außenradius ergibt sich aus "R" plus dem kleinen Stück "r". Der Außendurchmesser ist dann zwei Mal der Außenradius:
Der Innenradius ist in der obigen Skizze (Seite 1) schon eingezeichnet. Dieser ergibt sich aus "R" minus das kleine Stück "r". Der Innendurchmesser ist demnach:
Nun kann man das als lineares Gleichungssystem auffassen und sich dem Additions- und Subtraktionsverfahren bedienen. Die Gleichung, die es zu zeigen gilt, gibt ja schon einen Hinweis darauf, durch das D+d und D-d.
Addieren wir diese beiden Gleichungen, so erhalten wir:
Subtrahieren wir d von D, so erhalten wir:
Umstellen der Gleichungen nach R bzw. r:
R = (D+d)/4
r = (D-d)/4
Und warum wurden dann diese zwei Ergebnisse in die Formel eingesetzt, die bei der Aufgabe ja schon gegeben war?
Du sollst zeigen, dass die in Aufgabe d) gezeigte Gleichung gültig ist. Dies begründest du am besten mit einem Rechenweg, der zeigt, wie man von den Radius-Gleichungen zu den Durchmesser-Gleichungen kommt. Dazu setzt man die oben gefundenen Gleichungen für r und R in die eingangs genannten, radius-abhängigen Gleichungen für Oberfläche und Volumen ein.
Dies ergibt dann genau die Gleichungen, die im Erwartungshorizont stehen.