Rang einer Matrix berechnen wie geht das?
Also ich weiß wie das geht man sucht sich ein 3x3 Kästchen und berechnet die determinante die ist hier 29, aber wieso hat mein Prof daraus schlussgefolgert dass der Rang a(3) ist? Warum ist es nicht Rang a(29)???
Mit freundlichen Grüßen
2 Antworten
Der Rang einer mxn-Matrix ist maximal Min(m,n). Deswegen überprüfst du nur die quadratische Matrix.
Ist die Determinante ungleich 0, sind die Spalten und Zeilen voneinander unabhängig. Deswegen ist der Rang 3.
Wäre die Determinante gleich 0, käme mindestens eine weitere Spalte zu den beiden bereits ausgesparten hinzu, die linear von einer der anderen Spalten abhängt. Dann wäre der Rang 2 oder kleiner.
So habe ich das jedenfalls in Erinnerung. Ist schon etwas her.
Da hast du recht. Man muss alle 3er-Spaltenkombinationen überprüfen.
Das mit der Zeilenstufenform kann ich allerdings so stehen lassen.
Hmm ok ehhmmmm jaa... quadratische Matrix??? Was wenn da 5x5 matrize da ist kann ich dann nicht 3x3 Feld wählen
Nee, dann nicht. Dann ist es möglich, dass der Rang 5 ist. Deswegen musst du die Determinante der 5x5-Matrix berechnen.
Die Determinante gibt aber immer nur an, ob der Rang der Dimension der quadratischen Matrix entspricht. Ist der Rang kleiner, sagt die Determinante nicht aus, wie klein.
Du kannst auch mit Gauß die Matrix z. B. in Zeilenstufenform bringen. Linear abhängige Zeilen werden so meine ich zu 0-Zeilen. Damit kannst du den genauen Rang besser ablesen.
Müsste man da nicht mehrere 3x3-Matrizen überprüfen? Wenn man z. B. zwischen die Spalten einer regulären 3x3-Matrix eine oder mehrere Nullspalten oder andere Linearkombinationen der ursprünglichen Spalten einfügt, ändert das ja nichts am Rang, aber die Untermatrizen können kleineren Rang haben.