bedingt divergente folgen auch gegen grenzwerte a?
hi, ich hab ein kleines verständnisproblem.
es heißt ja dass eine folge konvergent ist wenn sie gegen einen grenzwert strebt.
"Bestimmt divergente" folgen können ja nur gegen unendlich streben, da sie ein kontinuierliches Wachstum aufweisen.
meine frage ist nun, ob konvergente folgen trotzdem noch konvergent sind wenn sie gegen unendlich streben, oder sind sie dann bestimmt divergent da keine eindeutige Zahl bzw. eindeutiger Grenzwert (bsp. 0) gewählt ist?
vielen dank im voraus
1 Antwort
"ob konvergente folgen trotzdem noch konvergent sind wenn sie gegen unendlich streben"
Wenn sie gegen unendlich streben, sind sie nicht konvergent. Konvergent sind sie nur, wenn sie gegen ein Element des betrachteten Raumes streben, etwa eine reelle Zahl. Beachte, dass das ganze wirklich vom Raum abhängt: in den rationalen Zahlen konvergiert etwa die (Cauchy-)Folge (a_n), die durch rekursiv durch a_1=1 und a_(n+1)= a_n/2 + 1/a_n definiert ist, nicht.
vielen dank für die schnelle antwort