Potenzen?

Hallo zusammen ich habe eine Aufgabe berechne die Potenzen 8•8•8•8•8• was ist die Potenz bzw rechenweg.

LG.

Answer 1

[Stukkadierter]

ja, weiß nicht, wie würdest du es rechnen?

64*64*8 zb

und dann in den Taschenrechner eingeben oder per Hand ausrechnen

die Potenz ist immer die Anzahl

8*8*8*8*8 =8^5 zb

8*8=8²

8*8*8=8³ usw

Answer 2

[mihisu]

Allgemein: Wenn du n Kopien einer Zahl a miteinander multiplizierst, kann man das auch als Potenz aⁿ schreiben.

$\underbrace{a\cdot a\cdot \ldots\cdot a}_{\begin{array}{c} n\text{ Kopien von }a \\ \text{miteinander multipliziert}\end{array}}=a^n$

Im konkreten Fall: Wenn man 5 Kopien der Zahl 8 miteinander multipliziert, kann man das als Potenz 8⁵ schreiben.

$8\cdot 8\cdot 8\cdot 8\cdot 8 =8^5$

============

Um die Potenz 8⁵ zu berechnen, könnte man das einen Taschenrechner erledigen lassen...

Oder wenn man das von Hand rechnen möchte, würde ich hier eher die Schreibweise 8 ⋅ 8 ⋅ 8 ⋅ 8 ⋅ 8 statt der Schreibweise 8⁵ verwenden, und dann nach und nach die einzelnen Multiplikationen durchführen.

Beispielsweise so...

$8^5=\underbrace{8\cdot 8}_{=64}\cdot \underbrace{8\cdot 8}_{=64}\cdot 8=\underbrace{64\cdot 64}_{=4096}\cdot 8=\underbrace{4096\cdot 8}_{=32768}=32768$

Oder so...

$8^5=\underbrace{8\cdot 8}_{=64}\cdot 8\cdot 8\cdot 8=\underbrace{64\cdot 8}_{=512}\cdot 8\cdot 8=\underbrace{512\cdot 8}_{=4096}\cdot 8=\underbrace{4096\cdot 8}_{=32768}=32768$

Answer 3

[JensR77]

Eine Möglichkeit, die hier noch niemand genannt hat, ist, das Ganze auf 2er-Potenzen zurückzuführen.

Du hast hier den Faktor 8 fünfmal stehen, deshalb kannst du das als 8er-Potenz schreiben:
$8\cdot8\cdot8\cdot8\cdot8=8^5$ Das ist das Naheliegendste.

Wenn du damit aber weiterrechnen willst, z.B. in einer Primfaktorenzerlegung, für einen Hauptnenner oder anderes, würde ich die 8 als 2³ schreiben und das Ganze als 2er-Potenz darstellen:
$8=2^3\ →\ 8^5=\left(2^3\right)^5=2^{3\cdot5}=2^{15}$ Dass das stimmt, kannst du auch sehen, wenn du ganz am Anfang jede 8 durch drei 2er ersetzt:
$8\cdot8\cdot8\cdot8\cdot8=\left(2\cdot2\cdot2\right)\cdot\left(2\cdot2\cdot2\right)\cdot\left(2\cdot2\cdot2\right)\cdot\left(2\cdot2\cdot2\right)\cdot\left(2\cdot2\cdot2\right)=$ $2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=2^{15}$

Aber wie du hier selbst sehen kannst, wir das sehr schnell unübersichtlich und es ist deutlich einfacher (zumindest für mich), mit den Exponenten zu rechnen, als die ganzen Faktoren durchzuzählen! 😉

Answer 4

[NorbertWillhelm]

8•8•8•8•8=8^1•8^1•8^1•8^1•8^1=8^(1+1+1+1+1)=8^5=8^2*8^2*8=64^2*8=64*64*8=32768

Ich habe den Taschenrechner benutzt, man kann auch schriftlich multiplizieren.

Ich merke gerade, dass mein Ergebnis leider vorerst nicht ganz gestimmt hat.

Woher ich das weiß: Hobby