Wie kann ich hier die Potenzen bestimmen?
(243/1024)^1/5
(1/256)^-3/4
Bei z.B. 8^2/3 ist es ja einfach, da muss man ja nur die 3. Wurzel von 8 rausfinden, also 2, und die dann ^2, was dann 4 sind.
Aber wie kann man das bei diesen Aufgaben rausfinden?
4 Antworten
Genauso. Du brauchst z. B. die 5. Wurzel aus 243 und 1024.
Ich würde zuerst versuchen, dass in den Klammern als Potenzen zu schreiben.
Zum Beispiel bekommt man irgendwann dafür ein Auge, dass 1024 eine Zweierpotenz ist. Um die Potenz zu erhalten, kann man sich mit Viererpotenzen nähern. 4, 16, 64, 256, 1024. Bedeutet, (2²)^5 = 1024. Die 5 passt uns gut in den Kram, weshalb wir es nicht als 2^10 schreiben müssen.
243 ist schwieriger. Wenn die Aufgabe so gestellt ist, dass am Ende nahtlos die fünfte Wurzel gezogen werden kann, würde ich es mit der 3 probieren, da wir mit 4^5 = 1024 schon über 243 sind.
3, 9, 27, 81, 243 → 3^5
Wir fassen zusammen:
(243/1024)^(1/5) = (3^5/4^5)^(1/5) = 3^(5/5) / 4^(5/5) = 3/4
243 = 3*3*3*3*3
1024 = (2*2)*(2*2)*(2*2)*(2*2)*(2*2)
256 = (2*2)*(2*2)*(2*2)*(2*2)
Primfaktorenzerlegung kann helfen
Weil ich viel Übung habe , sehe ich die 2 als Basis in 1024 und erkenne 243 als irgendeine Potenz. (ich dachte erst 7 , aber nein , es ist die Basis 3 )
.
Wer nicht viel Übung hat , dem bleibt nur die Zerlegung in Primfaktoren.
Da 243 = 3*3*3*3*3 ist
und da
1024 = 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2 ist
kann man nun
3^5/(2^5 * 2^5) draus machen
und erhält
3/(2*2) = 3/4 als Ergebnis
.
die andere
Man sollte wissen , das 1 hoch egal was 1 bleibt
.
erstmal das Minus weg
(256/1)^3/4
In der 256 lauert die 2
2^8
nun die 3/4 auswerten
2^(8*3/4) = 2^(24/4) = 2^6 = 64