polynomdivision mit Brüchen
Hallo, ich habe ein Problem. Wie mache ich die polynomdivision wenn die Gleichung fast nur aus Brüchen besteht? Wenn ich die Brüche ausrechne ( 12/11= 1,09091) und das ist kein ganz genaues ergebnis und ich finde das auch schwierig damit die polynomdivision zu machen. wie kann ich saß denn sonst machen ?
3 Antworten
Man müsste einmal sehen, mit welchen Brüchen du es da zu tun hast. Wenn du z.B. für 12/11 eine gerundete Dezimalzahl verwendest, kannst du die ganze Polynomdivision sowieso vergessen. Das geht nur mit glatten Werten. Bei Nullstellen steht ja immer Null auf einer Seite. Da kann man eventuell multiplizieren (mit 11?), und die Brüche sind weg. Oder du hast möglicherweise einen Ausdruck, der sich mit einer Binomischen Regel bearbeiten lässt.
Gib doch mal ein komplettes Beispiel, aber von Anfang an. Denn du könntest die Brüche auch aus Versehen hineingerechnet haben.
f(x) = (12/11) * x³ - (81/11) * x² + 48
Du darfst natürlich die Funktion nicht multiplizieren, weil die gezeichneten y-Werte plötzlich elfmal so groß wären. Aber für Nullstellen heißt es ja
(12/11) * x³ - (81/11) * x² + 48 = 0 ..... | * 11
12 x³ - 81 x² + 528 = 0
Ein Hauptnenner ist nicht erforderlich, weil als Nenner nur 11 vorkommt. Sonst müsstest du vorgehen wie bei der Bruchrechnung. Ja, ja, es kommt alles wieder in der Oberstufe!
Um allerdings die Gleichung zu lösen. musst du oben die 48 als Basis für deine Linearfaktoren nehmen, sonst gibt es zu viele. (Ich wollte ja nur zeigen, wie man die Gleichung multipliziert.) Auch das ist aufwändig, denn erst bei x = 4 wird man fündig.
Der LF (x - 4) kann dann aber als Divisor bei der anderen Gleichung genommen werden, das ist etwas einfacher, aber letztlich eben egal.
Du bekommst dann heraus:12 x² - 33x - 132 = 0
Das könntest du mit der Mitternachtsformel behandeln. Wenn du die nicht kennst, nimm die p,q-Formel,
dann aber erst alles durch 12 teilen!
Das ist immer noch unschön, aber besser als oben die Elftel. Die beiden anderen Lösungen sind reell, enthalten aber Wurzeln.
Es geht ja wahrscheinlich um die Berechnung von Nullstellen. Also hast Du möglicherweise die Gleichung 12/11x^3-81/11x^2+48 = 0 zu lösen.
Brüche stören? Kann ich verstehen. Also ganz einfach: Multipliziere diese Gleichung mit dem Hauptnenner (hier 11) - und schon sind die Brüche weg. Auf die Nullstellen hat dies keinen Einfluss, denn die Multiplikation ist ja eine Äquivalenzumformung.
Zudem kannst Du dann auch ausnutzen, dass eine ganzzahlige (reelle) Lösung Teiler der Konstanten (hier also: 11·48) sein muss.
Mein TR gibt als eine Lsung an: x = 4.
Danke :))) wenn das verschiedene Nenner sind (falls das ueberhaupt geht) wie erkenn ich dann den hauptnenner?
Klammere die Nenner aus. Dann reduziert sich Dein Problem auf eins, bei dem Du keine Probleme vermeldet hast.
Im Grunde so ähnlich, wie ich es auch gemacht habe:
f(x) = (1/11) (12 x³ - 81 x² + 528)
Da könnest du sogar auch noch 3 ausklammern:
f(x) = (3/11) (4 x³ - 27 x² + 176)
Das führt dann aber letztlich auch nur wieder auf meine obige Erörterung. Die Ergebnisse sind dieselben.
12/11x^3-81/11x^2+48