Folgende Gleichung ohne Hilfsmittel lösen?
Hey Leute,
gibt es irgendeine Möglichkeit, folgende Gleichung OHNE Polynomdivision oder grafikfähigem Taschenrechner zu lösen?
0=x³-12x+16
[Ich sollte halt den (zweiten) Schnittpunkt von Tangente und Funktion 3. Grades ausrechnen und diese Gleichung ist das Ergebnis vom Gleichsetzen von Tangente und Funktion (so umgestellt, dass 0 auf der einen Seite steht).]
4 Antworten
Dafür reicht eine einfache Wertetabelle schon aus.
https://www.youtube.com/results?search_query=wertetabelle+erstellen
https://www.matheretter.de/rechner/wertetabelle
Danach muss man nur noch davon ausgehen, dass eine der beiden zu findenden Nullstellen eine sogenannte doppelte Nullstelle ist, und dann hat man alle drei Nullstellen.
Es ist manchmal eine gute Idee die Lösung einfach zu raten bzw. abzuschätzen.
Streng analytisch kann man kubische Gleichungen mit den cardanischen Formeln lösen. Da diese jedoch recht umfangreich sind, könnte man auch numerische Verfahren wie das Newton-Verfahren in Betracht ziehen. Mit diesem lassen sich sehr einfach sehr gut Näherungslösungen erzielen.
Um die Nullstellen von f zu finden, musst du einen Startwert x_n in die Iterationsvorschrift einsetzen und die Rechnung einige Male wiederholen. Das geht mit vielen Taschenrechnern (muss nicht grafikfähig sein) sehr gut, in dem du der Letzte-Antwort-Variable ("Ans") einen Startwert zuweist (z.B. 1) und dann die entsprechende Rechenvorschrift abtippst, "Ans" einfügst und einige Male das Ergebnis berechnest.
Sollte in der Kommandozeile dann etwa so aussehen:
Ja Raten und einfach 2 einsetzen :)
Jein, bedingt.
Du könntest ein x ausklammern, welches dich dann auf die richtige Fährte bringt, aber so richtig legitim ist das nicht:
x(x² -12) + 16
- 12 + 16 in Verbindung mit x²
x² <> 4
könnte dich schon erahnen lassen, dass x=2 keine schlechte Idee ist. Aber wie gesagt, so richtig legitim ist das nicht.