Laplace Transformation z-Transformation?

Hi,

ich muss die t-Transformation umformen und verstehe nicht, wie man auf das untere Ergebnis kommt. Ich habe eine Tabelle miteingefügt, theoretisch müsste man doch nur die Werte von der Tabelle ablesen.

Wie forme ich das hier:

$\left(-\frac{4}{\left(z-1\right)}\ -\frac{2}{\left(z-1\right)^{^2}}\ +\ \frac{5}{\left(z-2\right)}\right)z$

nach hier um..... ich weiß, dass (t=kT) ist. Wie kommt man von 2/(z-1)^2 auf -2/T kT σ(kT) und von 5/(z-2) auf 5e^(ln(2)/T) *σ(kT)???

$4\ σ\left(kt\right)+\ \frac{-2}{T}kT\ σ\left(kT\right)\ +\ 5e^{\frac{\ln\left(2\right)}{T}}\cdotσ\left(kT\right)$

Answer 1

[Aurel8317648]

Zunächst z in die Klammer hinein multiplizieren

1) und mit T erweitern : von -2zT/(T(z-1)^2) auf -2/T kT σ(kT)

2) verwende a = e^ln a:

5z/(z-2) = 5z/(z-e^ln2) .... verwende nun die Formel in der fünften Reihe

Comments

[Aurel8317648]

Bei 2) fehlt da nicht noch der Faktor kT im Exponenten ( wegen t ist kT)