Parameter in Koordinatenform mit Skalarprodukt : Fehler?
Die obere Gleichung habe ich normal in die Koordinatengleichung umgeformt. Ich wollte es auch mit dem Skalarprodukt versuchen, aber bei mir kommt immer ein falsches Ergebnis und ich glaube, dass ich mittlerweile Matheblind geworden bin, weil ich den Fehler einfach nicht finde. Daher wollte ich fragen, ob jemand vielleicht drüber schauen könnte...
Ich bin mir sicher mir ist iwo ein Borzeichenfehler unterlaufen, aber ich finde einfach nichts.
2 Antworten
Das liegt daran, dass Du bei der zweiten Variante n2=1 angesetzt hast. Die daraus resultierende Ebene ist ein Vielfaches (* (-1)) der ersten Variante, also dieselbe Ebene - setze n2=-1 und dein "Problem" ist gelöst...
Du hast ja keinen Fehler gemacht! Fakt ist: sind 2 Ebenen Vielfache voneinander, dann sind sie identisch. Bei Deiner zweiten Ebene sieht man sofort, dass zur ersten nur alle Vorzeichen verschieden sind. Und wenn man nun weiß, dass Vielfache=identisch bedeutet, erkennt man auch sofort, dass die Rechnungen korrekt sind.
Also erstmal: In Parameterform kannst du den Normalenvektor aus dem Kreuzprodukt der Spannvektoren berechnen. In Koordinatenform kannst du den Normalenvektor anhand der Koeffizienten der x_i ablesen, also (1 | -1 | 1). Ich sehe keinen Vorzeichenfehler. Vergiss nicht, dass die Ebenen -x1 +x2 -x3 = 0 und x1-x2+x3 = 0 äquivalent sind!
aber wie sollte ich darauf kommen wenn ich meinen Fehler nicht bemerkt hätte. Ist das dann einfach logisch denken?