Koordinatengleichung von Ebenen?
Hallo!
Habe eine Frage; undzwar lautet die Ebenengleichung in Parameterform:
E: x=(3,3,7) + r* (-6,0,0) + s* (-3,-3,6)
Gewünscht ist die Koordinatenform,
also habe ich die beiden Richtungsvektoren mit einander kreuzmultipliziert und den Normalenvektor (0,36,18) heraus und somit die Koordinatengleichung E: 36y+18z=18 heraus. Die Lösung müsste allerdings lauten:
E: 2y+z=18 lauten.
Das komische ist ja, dass man bei meiner Lösung die Zahlen 36 und 18 durch 18 Teilen müsste um auf die richtige Lösung zu kommen... Ich verstehe auch nicht was ich falsch gemacht habe, denn ich weiß ganz sicher dass die Parameter Gleichung so stimmt und auch beim Kreuzmultiplizieren konnte ich kein Fehler finden. Bitte helft mir :(
2 Antworten
Verwende kürzere Spannvektoren. Ich nehme u = (1,0,0) und v = (1,1,-2). Das Kreuzprodukt u x v ergibt n = (0,2,1). Wir setzen n1=0, n2=2, n3=1 in
n1 * x + n2 * y + n3 * z = d ein:
2y + z = d .... Setze nun ( x, y, z ) = ( 3, 3, 7 ):
2 * 3 + 7 = d
d = 13
Also ist eine Koordinatengleichung von E gegeben durch:
E : 2y + z = 13.
....
Verwendet man dagegen n = ( 0 , 36 , 18 ), dann erhält man
36 * 3 + 18 * 7 = d
d = 108 + 126 = 234, also
E : 36y + 18z = 234
rechts vom Gleichheitszeichen muss 234 stehen; denn Stütz mal Normalenv. ist
(3,3,7) x (0,36,18) = 234
wenn du dann 36y+18z=234 hast durch 18 teilen, ergibt
2y+z=18
hast du gesehen, dass da =13 rauskommt? und mit dem Kürzen müssen, musst du deinen Lehrer mal fragen.
Okay aber ist das denn grundsätzlich so, dass man das kürzen muss? Wäre das jz in einer Klausur so hätte ich meine Koordinatengleichung so gelassen und damit wäre es ja falsch.