Ortskurve skizzieren?
Hey,
ich muss eine eine Ortskurve zeichnen. In der Lösung hat man davor den Grenzwert für ꞷ gegen 0, + unendlich und 1/T1 gerechnet. Ich hatte die Wertfür KD=3 und T1=10 gegeben. Woher bekommt man die 1/T1? Das man hier den Grenzwert gegen 0 und + uendlich rechnet finde ich logisch, aber was sagt mir die 1/T1 und woher hat man das genommen?
Bist Du sicher, dass im Nenner jeweils ein"+" stehen muss? Oder hast Du das "j" (bzw "i") im Nenner beim "w" vergessen?
Hab das gerade nochmal kontrolliert und keinen Fehler gefunden. Das j steht nach dem +.
Ich sprach vom Nenner!!
Das ist die Gleichung des Frequenzgangs: https://ibb.co/PTPJ12c Daraus habe ich dann mittels komplex konjugierter Erweiterung die Form oben erhalten.
1 Antwort
Es ist komisch einen „Grenzwert“ für ω → 1/T₁ berechnen zu wollen. Denn der Term ist doch für ω = 1/T₁ problemlos definiert. [Deswegen wohl auch die Nachfrage von Lutz28213. Wenn im Nenner 1 - T₁² ⋅ ω² statt 1 + T₁² ⋅ ω² stehen würde, würde das schon eher Sinn ergeben, da man dann für ω = 1/T₁ im Nenner eine 0 erhalten würde und eine Division durch 0 aber nicht definiert ist.]
Warum man also diese Stelle hier untersucht? Keine Ahnung. Vermutlich weil sich T₁² ⋅ ω² dann zu 1 vereinfacht. Oder vielleicht, weil dann Realteil und Imaginärteil des Terms gleich sind. [Oder du hast dich tatsächlich irgendwo verlesen/verschrieben.]
Wenn man ω = 1/T₁ in
einsetzt, erhält man:
Nun ja. Das ist dann jedenfalls der Grenzwert an dieser Stelle...
Naja. Da wurde dann doch offensichtlich das „1 + j“ nicht weggelassen. Man hat dann mit den konkreten Zahlen eben 0,15 ⋅ (1 + j). Also... 0,15 + 0,15 j. Und diese komplexe Zahl in die komplexe Zahlenebene eingezeichnet, liefert dann den entsprechend markierten Punkt.
Im Grunde hat man einfach 3 Werte ausgerechnet: Den „Anfangswert“ 0 + 0 j (für ω → 0), den „Endwert“ 0,3 + 0 j (für ω → ∞) und einen Wert 0,15 + 0,15 j in der „Mitte“ (für ω = 1/T₁). Und mit Hilfe dieser Werte als Orientierungspunkte wurde dann die Kurve gezeichnet.
In der Musterlösung hat man auch diesen Grenzwert erhalten. Man hat aber das 1+j einfach weggelassen.
Also wenn ich die Ortskurve zeichne, dann ist hier ꞷ=1/T1 genau in der Mitte. ꞷ->0 wäre dann der Anfang von der Ortskurve mit Im =0 und Real =0 und die Mitte ꞷ->1/T1 mit Im =0,15 und Real =0,15 und für das Ende für +unendlich Im =0 und Real =0,3. Das würde dann so aussehen: https://ibb.co/kJG4Dwy