Normalerweise bestimmen eine Wahrscheinlichkeit p und ein Signifikanzniveau a den Annahme- und Ablehnungsbereich. Im Fall dieser Aufgabe werden diese Bereiche willkürlich festgelegt

"Weniger als 5% fehlerhaft" -> Null-Hypothese wird angenommen.

Angenommen 237 Kugelschreiber sind in Ordnung, dann entspricht das

p = 237/250 = 0.948

Angenommen 238 Kugelschreiber sind in Ordnung, dann entspricht das

p = 238/250 = 0.952

Im Fall von 1-237 guten Kugelschreibern sind also mehr als 5% defekt, d.h. man glaubt der Chefin nicht --> kritischer Bereich {1,...,237}

Im Fall von 238-250 guten Kugelschreibern sind weniger als 5% defekt, d.h. man glaubt der Chefin.

Bei der Wahl dieser Bereiche wird weder eine Aussage getroffen, wie wahrscheinlich Fehler sind, noch spielt die Wahrscheinlichkeit p=0.96 eine Rolle. Das kommt erst in Aufgabe d) ins Spiel.

Die beiden Ebenen stehen aufeinander senkrecht, denn das Skalarprodukt der beiden Normalen n1=(2,-2,1) und n2=(1,2,2) ist 0.

Die Punkte B und C des Dreiecks liegen deshalb auf den Geraden

B = A + s*n2

C = A + s*n1

Die Abstände AB und AC sind gleich, denn s*|n1| = s*|n2|

Nun wählt man z.B. s = 1 (es gibt beliebig viele Lösungen mit Ausnahme von s = 0):

B = (3,1,2) + (1,2,2) = (4,3,4)

C = (3,1,2) + (2,-2,1) = (5,-1,3)

Das woke Zeitalter hat mit dem aktuellen Disney-Film "Schneewittchen" sein jähes Ende gefunden. Es ruhe in Frieden.

Anbei eine maßstabsgetreue Darstellung der Monitore mit 32 und 27 Zoll Diagonale und 16:9 Verhältnis. Ich sehe in dieser Anordnung folgende Nachteile.

Der Eindruck eines Gesamtbild wird durch unterschiedliche Breite gestört, weil sich unser Gehirn auf zwei unterschiedliche Szenen konzentriert.

Der Rahmen der Monitore sollte zumindest möglichst dünn sein, und die Monitore bezüglich des Rahmendesigns baugleich sein.

Das Spaltmaß zwischen den Monitoren wird nur dann Null, wenn die Halterung der Monitore eine Feinjustierung der Z-Achse erlaubt.

Im folgenden Biild sind die Wahrscheinlichkeiten der drei Ebenen aufgelistet. Wie man auf die jeweiligen Nenner und Zähler kommt, habe ich in meiner letzten Antwort bereits erklärt.

Wenn jede Zahl nur einmal verwendet werden darf, und die Reihenfolge der Zahlen keine Rolle spielt, gibt es 39 Lösungen:

1 2 3 17

1 2 4 16

1 2 5 15

1 2 6 14

1 2 7 13

1 2 8 12

1 2 9 11

1 3 4 15

1 3 5 14

1 3 6 13

1 3 7 12

1 3 8 11

1 3 9 10

1 4 5 13

1 4 6 12

1 4 7 11

1 4 8 10

1 5 6 11

1 5 7 10

1 5 8 9

1 6 7 9

2 3 4 14

2 3 5 13

2 3 6 12

2 3 7 11

2 3 8 10

2 4 5 12

2 4 6 11

2 4 7 10

2 4 8 9

2 5 6 10

2 5 7 9

2 6 7 8

3 4 5 11

3 4 6 10

3 4 7 9

3 5 6 9

3 5 7 8

4 5 6 8

Laut Aussagen vieler sehr alter Menschen ist die Voraussetzung für ein langes Leben der Verzicht. Reichtum und Verzicht stehen sich unversöhnlich gegenüber.

Beim Ziehen ohne Zurücklegen sind in der letzten Ziehung noch Fehler vorhanden.

Es handelt sich um 9 Zweige mit je drei Wahrscheinlichkeiten.

- im 7-ten Zweig kommt zweimal die 14 im Nenner vor, es sind aber nur noch 13 Kugeln übrig.

- addiert man die drei Wahrscheinlichkeiten eines jeden Zweiges, muss man 1 erhalten. Im 6-ten einschliesslich dem 9-ten Zweig ist das nicht der Fall. Da kommt in Summe statt 13/13, dann 12/13 oder 11/13 heraus.

Tipp:

In den Zählern der einzelnen Zweige stehen zunächst die Zahlen 7, 3 oder 5. Mit jeder Ziehung fehlt eine Kugel, d.h. man muss nur nachsehen, welche der Kugeln in den vorherigen Ziehungen gezogen wurden. Beispiel:

Beispiel 1:

blau,blau,rot --> alle 7 roten Kugeln noch in der Urne --> 7/13

blau,blau,blau --> zwei blaue Kugeln fehlen --> 1/13

blau,blau,gelb --> alle gelben Kugeln noch in der Urne --> 5/13

Summe : (7+1+5)/13 = 1

Beispiel 2:

blau,gelb,rot --> alle 7 roten Kugeln noch in der Urne --> 7/13

blau,gelb,blau --> eine blaue Kugel fehlt --> 2/13

blau,gelb,gelb --> eine gelbe Kugel fehlt --> 4/13

Summe : (7+2+4)/13 = 1

In Anbetracht des heutigen Bildungsstandards in unseren Schulen auf jeden Fall.

Diese Tabelle ist besser zu verstehen, wenn man davon ausgeht, dass der Listeneinkaufspreis rückwärts berechnet wird. Zum Beispiel:

• Nettoverkaufspreis = Bruttoverkaufspreis – Umsatzsteuer
• Zielverkaufspreis = Nettoverkaufspreis – Kundenrabatt
• Barverkaufspreis = Zielverkaufspreis – Kundenskonto
• Selbstkostenpreis = Barverkaufspreis – Gewinnzuschlag
• Bezugspreis = Selbstkostenpreis – Handlungszuschlag
• Bareinkaufspreis = Bezugspreis – Bezugskosten
• Zieleinkaufspreis = Bareinkaufspreis + Lieferskonto
• Listeneinkaufspreis = Zieleinkaufspreis + Lieferrabatt

Kundenskonto und Vertreterprovision beziehen sich also auf den Zielverkaufspreis

2% von 796.43 sind 17.70

8% von 796.43 sind 70.79

Eventuelle Rundungsfehler um einen Cent rühren daher, weil alle Werte mit Gleitkommazahlen gerechnet werden, aber die Zwischenergebnisse auf zwei Stellen gerundet werden.

Aufgabe 21:

ovale Figur hat das Gewicht a

rechteckige Figur hat das Gewicht b

dreieckige Figur hat das Gewicht c

Dann folgt aus der linken Seite des Mobile:

(1): a + b = 2c

(2): 3a = (a+b) + (2c)

zur Lösung (a+b) aus (1) in (2) einsetzen:

3a = 2c + 2c = 4c

Da a beliebig gewählt werden kann, lautet eine mögliche Lösung

a = 4*n und c = 3*n, n € R

Daraus folgt weiter

b = 2*n

Auf der rechten Seite muss gelten (x steht für das Fragezeichen):

(3): a + x = 3b

(4): a + x + 3b = 4c

a,b,c einsetzen:

(3): 4*n + x = 6*n

(4): 4*n + x + 6*n = 12*n

Daraus folgt x = 2n (rechteckige Figur)

Für die Höhe h gilt:

h = 43*tan(38°) ~ 33.6

Für die Länge AC gilt:

43² + h² = AC²

AC ~ 54.568

Nach dem Sinussatz gilt:

AC/sin(12°) = s/sin(38°-12°)

s ~ 115.05 m

a)

f1(x) = a*x + b

Steigung a = -4

f1(6) = 0 -> b = 24

b)

f2(x) = a*(x-2)*(x-2)

Streckung a = 3

Nach unten offen a = -3

c)

f3(x) = a*(x+1)*(x-3)

Stauchung a = 0.5

Hochpunkt: a = -0.5

a)

Ein negativer Abstand weist auf einen Rechenfehler hin:

Beliebigen Punkt auf E1 bestimmen, z.B. P = (0,0,6)

Hilfsgerade durch P aufstellen, die auf E1 senkrecht steht:

h(t) = (0,0,6) + t*(2,-3,4)

Schnittpunkt Hilfsgerade h mit E2:

Lösung des GLS ist t = -1

Daraus folgt h(-1) = S = (-2,3,2)

Abstand E1-E2 = Abstand PS = √(2² + 3² + 4²) = √(29) ~ 5.385

b)

Um eine Ebene zu finden, die zu E2 den gleichen Abstand hat wie E1, skaliert man den Richtungsvektor der Hilfsgeraden von t = -1 auf t = -2 und erhält damit den Ortspunkt der gesuchten Ebene:

h(-2) = T = (-4,6,-2)

E3 : (-4,6,2) + r*(-1,2,2) + s*(2,8,5)

Alle Medien lügen bzw. lassen bestimmte Fakten einfach unter den Tisch fallen, um den Leser oder Zuschauer zu bestimmten Meinungen zu manipulieren. Das ist kein isoliertes Phänomen von Bild.

Wer diese Aussage getroffen hat, kann nicht Kopfrechnen.

1600 * 3000 EUR sind 4.8 Millionen EUR, also ca. 5 Millionen EUR.

Man hat sich vermutlich um den Faktor 10 geirrt.

Ob das geplante Haus gebaut werden kann, hängt von den Bauvorschriften des Bundeslandes bzw. den Bauplänen der Gemeinde ab. Wenn z.B. bestimmte Abstände zu den Nachbargrundstücken eingehalten werden müssen, könnte es räumlich knapp werden. Viele Gemeinden verlangen außerdem den Nachweis von Stellplätzen, also z.B. einer Doppelgarage oder offenen Stellplätzen. Am besten erstmal unverbindlich beim örtlichen Bauamt nachfragen.

Wenn ich einen Dachdecker brauche, weil mein Dach z.B. undicht ist, dann ist mir dessen politische Einstellung egal. Hauptsache er macht eine gute Arbeit. Man sollte Politik und andere Bereiche des Lebens nicht miteinander vermischen.

Rechte sind ebenso intolerant wie Linke oder Grüne. Ich sehe da keinen Unterschied. Natürlich weist jede Gruppe entsprechende Vorwürfe von sich. Das nennt man Doppelmoral.

In der Aufgabe a) wird die optimale Bestellmenge Q berechnet.

In der Aufgabe b) ist die Wahrscheinlichkeit für p(X >= Q) gesucht mit X € N(µ=1500, σ=300). Also ob mindestens Q Produkte verkauft werden können.

Wegen p(X >= Q) = 1 - p(X < Q) ist das identisch zur Wahrscheinlichkeit eines Fehlbestands.