X1+X2 meint, die Augensumme der beiden Würfel zu addieren.

X1-X2 meint, die Augensumme des zweiten Würfels von der Augensumme des ersten Würfels zu subtrahieren..

Angenommen man würfelt zweimal die 6. Dann ergibt X1+X2 als Augensumme 12, und X1-X2 als Augensumme 0.

Die Augensumme 12 ergibt sich nur, wenn man zweimal die 6 würfelt. Dazu gibt es nur den einen Fall (6 # 6), d.h.

p(X1+X2 = 12) = 1/6*1/6 = 1/36

Die Augensumme 0 ergibt sich nur, wenn man zweimal die gleiche Augensumme würfelt. Dazu gibt es die 6 Fälle (1#1), (2#2), (3#3), (4#4), (5#5), (6#6), d.h.

p(X1-X2 = 0) = 6/36

Laut Angaben in der Aufgabe wird eine Fallgeschwindigkeit von

v = 140 km/h = 140/3.6 m/s ~ 38.8 m/s erreicht.

Bei einer Beschleunigung von a = 9.81 m/s² wir diese Geschwindigkeit nach

s = v² / (2a) ~ 75.62 m ereicht. Das entspricht einer Höhe von ~ 50.38 m 

Die dabei vergangene Zeit beträgt

t = v/a ~ 3.964 Sekunden ( v = Endgeschwingkeit)

Das Gehirn benötigt Glucose, um die Funktion der Nervenzellen aufrechtzuerhalten. Glucose ist dafür der hauptsächliche Energielieferant, und das Gehirn ist der grösste Verbraucher an Glucose.

Glucose hat außerdem Einfluss auf die Psyche, denn Zucker aktiviert die Bildung und Ausschüttung von Dopamin. Dopamin spielt eine Rolle bei dem Gefühl, sich selbst zu belohnen, auch bei Motivation und Freude. Dieser Effekt wurde bei vielen Menschen bereits im Kindesalter antrainert, denn die Erwachsenen geben dem Kind meist nur dann zuckerhaltige Lebensmittel, wenn es belohnt oder beschenkt werden soll.

Nach Zucker verlangt als nicht der Körper. Vielmehr sind es antrainierte Erfahrungen bzw. verlangt das Gehirn den Zucker, welches es ohne Glucose nicht funktioniert. Das als Mischung kann auch zu einem Suchtverhalten ausarten.

Der Trick bei solchen Aufgaben besteht darin, beide Seiten solange zu quadrieren, bis die Wurzel vrschwindet.

sqrt(3x+7) + sqrt(x-2) = 5

Umstellen:

sqrt(3x+7) = 5 - sqrt(x-2)

Beide Seiten quadrieren:

3x+7 = (5 - sqrt(x-2))²

3x+7 = 25 - 10*sqrt(x-2) + x-2

Umstellen:

2x - 16 = - 10*sqrt(x-2)

Durch 2 dividieren:

x - 8 = - 5*sqrt(x-2)

Beide Seiten quadrieren:

(x-8)² = 25*(x-2)

Ausmultilpizieren:

x² - 16x + 64 = 25x - 50

Umstellen:

x² - 41x + 114 = 0

Mit der pq-Formel lösen:

x1 = +3, x2 = +38

Aufgrund des zweimaligen Quadrierens können Lösungen auftauchen, welche die anfängliche Aufgabe nicht lösen.

Die originale Gleichung ist nur für x = +3 erfüllt.

Bei dem Gedanken an Reisen in die Zukunft würde mir schon ein Sprung auf den folgenden Tag reichen. Dann schaue ich mir die Lottozahlen an, reise wieder zurück und gewinne so jede Woche Millionen.

Mit einer Änderung der Ampelfiguren bin ich nur einverstanden, wenn Hunde und Katzen dargestellt werden. Die müssen ja auch heil über die Strasse kommen.

Ob die Menschheit ausstirbt und aufgrund welcher Ursache ist für jeden Einzelnen völlig irrelevant. Denn jeder Einzelne wird sowieso sterben - mit und ohne KI.

f(x) = -0.16x³ + 0.8x²

Aufgrund der Polynomfunktion wird sofort klar, dass die Funktion jeden gegebenen Grenzwert überschreitet. Man muss nur noch herausfinden, für welche x die Funktion ins das negativ bzw. positiv Unendliche wandert.

x² ausklammern:

f(x) = x²*(-0.16x + 0.8)

Der Term x² ist für alle x € R positiv oder Null und spielt damit bei der Betrachtung des Vorzeichens keine Rolle.

Bleibt der Term (-0.16x + 0.8). Dieser Term geht für x -> +∞ ins negativ Unendliche und für x -> -∞ ins positiv Unendliche, denn das Vorzeichen von x wird im Term invertiert. Somit gilt:

lim x -> -∞ f(x) = +∞

lim x -> +∞ f(x) = -∞

Falls einem solche Überlegungen zu kompliziert sind, plottet man einfach die Funktion und erkennt daraus was Sache ist. Allerdings ist der reine Plot kein Beweis für die Aussage.

Anlaufbahn: h(x) = 0.05x² + 54

Die untere Begrenzung der Anlaufbahn ist laut Aufgabe von B bis C waagrecht.

Die Höhe dieser Linie ist durch g(C) = g(0) = 50 gegeben.

Die Länge der Linie von B nach C beträgt 20.

Querschnitt ABCS: 



Das ergibt ~ 213.33 m²

Ist eine Konstante Teil einer Funktion, braucht man diese Konstante in der Berechnung der Ober- und Untersumme nicht mitschleppen, denn es gilt:

  

Ein Zoo ist eine Institution von gestern. Wilde Tiere sind nicht dazu da, gegen Einrittsgeld zur Schau gestellt zu werden. Das ist abartig. Wilde Tiere kann man in freier Wildbahn beobachten oder in Dokumentationen von Tierfilmern.

Wenn man eine Umfrage für bare Münze hält, sollte man immer erst nachsehen, wer den Auftrag dazu erteilt hat. Kommt eher rüber wie Wahlwerbung.

Die Behauptung stimmt, aber jeden Tag werden 8 Menschen im Strassenverkehr getötet. Es stehen 155 Tote 2270 Toten gegenüber, also ca. 15 mal soviel. Warum protestieren dagegen niemand?

Objekte haben keinen Mittelwert, nur Zahlen. Aus fünf Zahlen lassen sich unterschiedliche Mittelwerte bilden, die gebräuchlichsten sind

• der arithmetische Mittelwert
• der Median

Um die Ursache von Nationalismus zu untersuchen, braucht man nur ins Fussballstadion zu gehen. 

Dort kann man entsprechende Mechanismen und Gefühle der Überlegenheit bis hin zu Ausübung von Gewalt gut beobachten.

Ob das allerdings etwas mit sozialer Stellung oder dem Elternhaus zu tun hat, ist zu bezweifeln. Es ist eher das Gefühl einer bestimmten Gruppe anzugehören. Und das trifft für alle Schichten der Gesellschaft zu.

Wenn es im Stadion ok ist, die eigene Mannschaft als die stärkere zu sehen und die gegnerische Mannschaft "niederzumachen", warum sollte das nicht genauso für die eigene Nation gelten?

Der Mensch wird sich immer einer bestimmten Gruppe besonders zugehörig fühlen und auf andere Gruppen herabschauen. Das gilt z.B. auch im Rahmen von Parteien. Die einen sehen sich als "echte Demokraten" und die anderen werden als "Nazis" bezeichnet. Das ist nichts anderes als Nationalismus auf einer anderen Ebene.

Es ist möglich, dass die KI eine Bewerbung erstellt. Aber dann sollte man sich nicht wundern, wenn der Arbeitergeber lieber die KI einstellt.

Welche Ausgrenzung? Ein Spielplatz ist für Kinder da und deren Erziehungsberechtigte, um auf sie aufzupassen. Andere Gruppen haben dort nichts verloren.

y = f(x) = 3x³ - 7x² + x + 2

Aufgaben mit solchen Potenzen sind eher ein Ratespiel. Einfach die natürlichen Zahlen um die Nullumgebung einsetzen.

f(-1) = -9, nicht +5

f(0) = 2

f(1) = -1

f(2) = 0

f(3) = 23

In den meisten Fällen kann man mit der TAB-Taste von einem Eingabefeld zum nächsten springen. Das ist einfacher, als die Maus zu positionieren.

Die dargestellte dritte Funktion ist vermutlich eine Exponentialfunktion der Form



Wegen f(0) = 1 folgt a = 1

Außerdem gilt:

f(1.5) = 1.5

Daraus folgt:



Das Integral im Intervall [1,4] ergibt ~ 6.05957210, aber das muss laut Aufgabe nicht berechnet werden.