Mathematik: Schnittpunkte Geraden in einer Ebene?

Hallo zusammen,

ich habe eine Matheaufgabe, bei der ich nicht weiterkomme:

Wie viele Schnittpunkte haben fünf Geraden maximal in einer Ebene?

1) 2

2) 5

3) 10

4) 4

Kann mir jemand die Lösung plus Begründung zeigen?

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

[VeryBestAnswers]

In einer Ebene ist es möglich, dass sich jede Gerade mit jeder Gerade schneidet (außer sich selbst).

Das heißt, jede Gerade hat 4 Schnittpunkte. Bei 5 Geraden macht das 20. Das muss man aber noch durch 2 teilen, weil die Schnittpunkte so doppelt gezählt werden, nämlich einmal pro Gerade:

Das heißt, es gibt 10 Schnittpunkte. Das ist aber nicht die maximale Anzahl: Wenn zwei Geraden direkt aufeinanderliegen, dann haben sie unendlich Schnittpunkte. Die richtige Antwort ist also unendlich, und deine Aufgabenstellung nicht ganz korrekt.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Abitur 2016

Comments

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Ach ja, eine andere Möglichkeit, die Anzahl zu berechnen, ist

4 + 3 + 2 + 1

Grund: Die erste Gerade wird von den 4 übrigen Geraden geschnitten. Bei den darauffolgenden Geraden zählen wir die Schnittpunkte nicht mit, die wir vorher schon einmal gezählt haben. 4 + 3 + 2 + 1 ergibt mit der Gaußschen Summenformel 5 · 2 = 10.