Kann mir jemand bei diesen Matheaufgaben helfen?
Da ich bald Mathematik Schularbeit habe und mich bei der Aufgabe noch nicht auskenne bitte ich sie um ihre Hilfe.
Von einem Quader kennt man drei Eckpunkte A,B,C der Grundfläche und die Höhe h . Zeige , dass die Grundfläche ABCD ein Quadrat ist und breche die Eckpunkte E,F,G,H der Deckfläche des Quaders! Wie viele Lösungen gibt es?
A=(9|3|12)
B=(3|11|36)
C=(-5|-13|42)
h=39
1 Antwort
zuerst immer eine Zeichnung machen → 3-d-Bild → Schrägbild,dann hast du einen Überblick
A(9/3/12) → Ortsvektor a(9/3/12)
B(3/11/36) → Ortsvektor b(3/11/36)
C(-5/-13/42) → Ortsvektor c(-5/-13/42
Richtungsvektor m von Punkt A nach Punkt B → b=a+m → AB=m=b-a
AB=(3/11/36)-(9/3/12)=(-6/8/24)
Richtungsvektor m von Punkt B nach Punkt C → c=b+m → BC=m=c-b
BC=(-5/-13/42)-(3/11/36)=(-8/-24/6)
nun prüfen,ob die Richtungsvektoren AB(-6/8/24) und BC(-8/-24/6) senkrecht aufeinander stehen
Bedingung Skalarprodukt a*b=ax*bx+ay*by+az*bz=0
(-6/8/24)*(-8/-24/6)=(-6)-(-8)+8*24+24*(-6)=48-192+144=0
also stehen AB(-6/8/24) und BC(-8/-24/6) senkrecht aufeinander
Punkt D → Ortsvektor d(dx/dy/dz) über den Schnittpunkt der 2 Geraden berechnen
Gerade A nach D g: x=a+r*BC=(9/3/12)+r*(-8/-24/6)
Gerade C nach D h: x=c+s*AB=(-5/-13/42)+s*(-6/8/24)
Hinweis: Richtungsvektor A nach D liegt parallel zum Richtungsvektor B nach C
also AD(...)=BC(-8/-24/6)
Richtungsvektor C nach D liegt parallel zum Richtungsvektor A nach B
also CD=AB(-6/8/24)
nun die Geraden gleichsetzen und die beiden Geradenparameter r=... und s=.. ausrechnen
g:=h:
(9/3/12)+r*(-8/-24/6)=(-5/-13/42)+s*(-6/8/-24)
x-Richtung: 1) -8*r+6*s=(-5)-9=-14
y-Richtung: 2) -24*r-8*s=(-13)-3=-16
z-Richtung: 3) 6*r-24*s=42-12=30
Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) r=1 und s=-2
in g: (dx/dy/dz)=(9/3/12)+1*(-8/-24/6)=(1/-21/18)
Punkt D(1/-21/18) → Ortsvektor d(1/-21/18)
Mit der Höhe h=39 kannst du nun die Eckpunkte der Deckfläche berechnen
Punkt E liegt über Punkt A → ax=ex=9 ay=ey=3 und ez=12+39=51
E(9/3/51)
Lösung: 4 Eckpunkte Grundfläche und 4 Eckpunkte Deckfläche
Den Rest schaffst du selber.Prüfe auf Rechen- und Tippfehler.
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