Matheaufgabe Lösung Fundamente der Mathematik?
Hallo zusammen!
Ich schreibe morgen einen Mathe Test zum Thema Pythagoras und wir haben ein paar Aufgaben zur Übung gesagt bekommen. Hier ist eine, die wir alle nicht verstehen. Kann mir jemand helfen? (Buch Fundamente der Mathematik Gymnasium ; S.63 Nr.15)
Danke schonmal im Vorraus :))
2 Antworten
1) einen Kreis zeichnen,der die Erde darstellen soll und oben steht der Turm mit h=30 m
2) nun eine Gerade zeichnen,die oben am Turm anfängt und die Erdoberfläche tangential berührt
3) nun ziehst du eine Gerade r=6371km=6.371.000 m vom Mittelpunkt des Kreises (Erde) zu dem Punkt,wo die Tangente die Erdoberfläche berührt
In der Zeichnung sieht man ein rechtwinkliges Dreieck wo die Tangente und der Radius r=6.371.000 m den 90° Winkel bilden.
Satz des Pythagoras c²=a²+b²
c=6.371.000 m+30 m=6371030 m
Länge der Tangente c²=r²+s²
Betrag s=Wurzel(c²-r²)=Wurzel((6.371.030 m)²-(6.371.00 m)²)=19.551,45 m=19,551 km
s=19,551 km ist die Strecke,die man vom Turm (oben) bis zum Horizont sehen kann.
Die Erdoberfläche ist gebogen und deshalb kann man da kein Dreieck zeichnen,weil ja Dreiecke nur Seiten haben,die gerade sind und nicht gebogen.
diese Aufgabe ist ein Klassiker
Skizze
h ist der Leuchtturm
SH die Länge wie weit man sehen kann
das DrEck MSH ist rechtwinklig
Py sagt
(h+r)² = r² + SH²
h und r sind bekannt
SH kann man also berechnen
PS : natürlich ist hier die Leuchtturmhöhe viel zu groß gegenüber dem Erdradius. Aber eine Skizze soll ja verdeutlichen und nicht massstabsgetreu sein.
