Matheaufgabe bewerten?
Hallo,
mich würde mal interessieren, wie ihr folgende Matheaufgabe bzgl. fachlicher Korrektheit (d.h. ob vernünftig gestellt, sauber lösbar, korrekte Lösungen etc.) bewertet:
Aufgabe:
Lösungen:
Die Aufgabe stammt nicht von mir und ich hab auch nicht vor, sie irgendwo zu stellen. Mich würde einfach nur interessieren, welche Bewertung (5 maximal, 1 minimal) ihr dafür geben würdet, wenn ihr das selbst bewerten müsstet.
So sähe die von mir überarbeitete Version (also der Aufgabenteil) aus:
Das Ergebnis basiert auf 6 Abstimmungen
3 Antworten
Die Aufgabenstellung finde ich gut; nur sollte immer erwähnt werden, welche Einheiten für die Funktionswerte und x gelten (also hier beides in m).
e-Funktionen ableiten ist schon einmal eine gute Übung (Produkt- + Kettenregel + Ausklammern) und dass man beim Null setzen solcher kompliziert aussehenden Terme erkennt, dass die e-Potenz nicht Null werden kann, d. h. man mit dem Satz des Nullprodukts weiterkommt.
Ich bewerte hauptsächlich deswegen mit 1 weil die Lösungen falsch sind, und das lt. Deiner Bewertungskriterien mit berücksichtigt werden soll:
a) 0,5 und 1 sind die Nullstellen der 1. Ableitung, also die Stellen der Maxima, nicht die gefragten Höhen selbst.
b) an den Wendestellen sind die Steigungen am stärksten, da kann bei g x=1 schon nicht stimmen, weil da der Hochpunkt ist... Zudem wird bei f bei recht hohem h die Steigung bei x=0 extrem hoch, d. h. sie wird wohl stärker sein als am Wendepunkt hinter dem Extrempunkt.
Fazit: Aufgabenstellung an sich gut, nur nicht ausgereift... (ich würde nur Funktion g für diese Aufgabe wählen)
Ich habe hier jetzt an Dämme gedacht, wie man sie z. B. an Nord-/Ostsee oft sieht als Schutz vor Hochwasser.
Da hätten wir also noch einen Kritikpunkt: eine genauere Beschreibung dessen, was die Funktion darstellt, weil man nicht voraussetzen kann, dass jeder an das gemeinte denkt, wenn von "Damm" die Rede ist.
Ich meinte mehr, wie du die zwei Funktionen an sich siehst. Denn wenn du die beide zeichnet, überlagern sie sich ziemlich. Da ist es dann überhaupt nicht klar, was "der" Damm sein soll. Ob die getrennt voneinander betrachtet einfach einmal die rechte und einmal die linke Seite bilden, die z. B. rechts und links von nem Fluss verlaufen. Aber die Position, an der sie eingezeichnet sind, gar nicht relevant ist. Oder ob die zusammengesetzt einen einzigen Damm bilden, was beim Aussehen der Funktionen nicht sinnvoll möglich ist. Eigentlich sollten meiner Ansicht nach die zwei Funktionen soweit auseinander liegen von den Erhebungen her, dass dann zwischendrin irgendwo ne Vertiefung liegt, das Flussbett oder so zum Beispiel, und dann eben die eine Funktion links und die andere Funktion rechts davon im Geländequerschnitt quasi den Damm bildet.
Achso, haha, klassisches Missverständnis!!
Ich habe das als zwei Aufgaben angesehen, einmal mit f und einmal mit g als Damm. Denn je nachdem wie Du h und k wählst, überlagert der eine Graph komplett den anderen.
Zu erkennen, dass das evtl. ein links- und ein rechtsseitiger Damm sein sollen an z. B. einem Fluß, kann wohl nicht vorausgesetzt werden (selbst wenn, wären beide Dämme separat zu betrachten).
Das ist ja im Grunde grade das, worauf ich raus wollte, dass man alle mögliche reininterpretieren kann in die Aufgabe. Deine Interpretation von zwei verschiedenen Dämmen finde ich z. B. schwierig, weil ja explizit von "ein Damm" geredet wird in der Aufgabe.
Ich bin auf zwei Aufgaben gekommen, weil da vier Lösungen stehen, von denen die beiden ersten (zufällig?) die x-Werte der gesuchten Maxima sind.
Ich habe auch Deine "Unterhaltung" mit Willy gelesen; gibt es denn außer den Lösungen auch irgendwo Lösungswege, oder ist das so, dass man das Verstehen dieser Aufgaben von den Nachhilfelehrern voraussetzt?
Nein, Lösungswege gibt es zu diesen ganzen Aufgaben nicht. Ich hatte ja eine Weile solche Aufgaben dahingehend überarbeitet, dass sie sauber gestellt sind und dann eben auch vernünftig erklärt wurden statt einfach nur irgendwelche (häufig nicht mal richtigen) Endergebnisse zu nennen, wo dann kein Mensch weiß, wie man darauf kommt. Denn mit solchen Aufgaben kann so wie sie jetzt aussehen natürlich niemand arbeiten und als Nachhilfelehrer kannst du die logischerweise ab ner gewissen Komplexität ohne wenigstens ner Lösungsskizze auch nicht mehr verwenden. Aber irgendwann hat man dann beschlossen, dass das nicht den aufgestellten Richtlinien entspräche, weil es zu ausführlich sei und die Aufgaben so wie sie gestellt waren inklusive genau diesen 'Lösungen" ja qualitativ sowieso so gut seien, dass eine Überarbeitung nicht gerechtfertigt oder notwendig sei.
Im Grunde genommen gehe ich davon aus, dass die Aufgabe einfach 08/15-mäßig hingerotzt wurde. Man hat halt zwei Funktionsscharen genommen, als höchste Punkte dann die Extremstellen und als steilste Stelle die Wendestellen genannt, weil das halt der Standard ist. Und dann irgend nen Pseudo-Praxisbezug drum rum konstruiert, wo sich keiner Gedanken gemacht hat, ob so ne Aufgabe in diesem Zusammenhang überhaupt dann sinnvoll bearbeitbar ist.
Ich mein dass man Leute dafür bezahlt, dass sie einem solche minderwertigen Aufgaben andrehen und die dann auch noch als "erfahrene Redakteure" bezeichnet, ist meiner Ansicht nach schon schlimm genug. Dass man aber auch noch selbst Leute als Mathe-Spezialisten beschäftigt, die sich sowas dann zu dritt extra anschauen und das dann mit 5 von 5 Punkten für fachliche Korrektheit bewerten, das ist für mich dann absolut nicht mehr nachvollziehbar.
Zu den "Lösungen" sollte man übrigens auch noch dazu sagen, dass die aufsteigend nach Zahlenwert quer über alle Teilaufgaben hinweg angegeben werden, sodass du dann nicht mal mehr weißt, welche Lösung zu welcher Aufgabe gehört. Das heißt es war natürlich nicht so, wie du und jeder andere vermuten würde, dass die 1 der Wendepunkt der zweiten Funktion ist, sondern es ist der Wendepunkt der ersten Funktion, weil die beiden Werte jeweils aufsteigend sortiert wurden, sodass du die Reihenfolge Ef, Eg; Wg, Wf hast. Und die Zahl unter der Wurzel ist zudem auch noch falsch.
Aber ist ja gut, dass das fachlich alles korrekt ist so 😭
Jetzt kommst du 😁
Ah ok, dann dienen die Lösungen wohl zur Orientierung für den Lernenden, welche Werte rauskommen müssten... (wenn ich das richtig interpretiere).
Sollte das so sein, dann dürfte meine Vermutung doch stimmen, dass es hier um 2 Dämme geht, nur eben, dass bei a) die x-Werte der Hochpunkte und nicht die gefragten Funktionswerte angegeben sind und bei b) steht Wurzel(1/2) statt richtigerweise 1+-Wurzel(1/2) für die Wendestellen von g. Und x=1 (Wendestelle von f) ist hier als höchste Steigung eigentlich auch nicht richtig, da bei x=0 (was ja auch zum Damm gehört) die Steigung größer ist als am Wendepunkt - daher auch meine "Empfehlung", die Funktion f rauszunehmen, da die Aufgabenstellung sicher auf den Wendepunkt für die stärkste Steigung anspielt, was aber offensichtlich hier falsch ist!
Bin mir nicht sicher, ob man hier nicht auch eher von 2 Dämmen spricht, aber man weiß zumindest anhand der Zeichnung was gemeint ist.
Wenn man b) ermittelt hat, dann ist c) ein Kinderspiel (nur noch einsetzen). Ich würde evtl. c) vor b) stellen. Allgemein mit Parametern rechnen ist für viele schwieriger als mit konkreten Zahlen (gerade für jene, die zur Nachhilfe kommen) - so hätte man eine Steigerung des Schwierigkeitsgrades.
Und die Frage nach den Stellen mit der stärksten Steigung würde ich drin lassen (halte ich für eine gute praktische Übung zur Bedeutung von Wendestellen); mit dem Zusatz "flussseitig" (oder was auch immer hier "eingedämmt" werden soll) oder "zwischen den Hochpunkten".
Wenn man b) ermittelt hat, dann ist c) ein Kinderspiel (nur noch einsetzen).
Ist mir klar. Das war aber eigentlich genau die Intention davon, dass die Schüler das erkennen sollen und eben nicht auf die Idee kommen, da in die Ausgangsfunktion den konkreten Wert einzusetzen und das nochmal neu auszurechnen.
Ich würde evtl. c) vor b) stellen. Allgemein mit Parametern rechnen ist für viele schwieriger als mit konkreten Zahlen (gerade für jene, die zur Nachhilfe kommen) - so hätte man eine Steigerung des Schwierigkeitsgrades.
Das verstehe ich nicht. Mit den Parametern muss ich ja so oder so rechnen, egal ob ich meine oder deine Reihenfolge nehme. Ich hab ja im Endeffekt nur mehr Aufwand, wenn ich es erst für eine konkrete Zahl und dann nochmal allgemein ausrechne. Aber es steigert ja nicht unbedingt den Schwierigkeitsgrad, sondern nur den Aufwand. Mein Ziel war aber wie gesagt eigentlich eher, mit der Aufgabe aufzuzeigen, dass man sowas lieber erstmal allgemein löst (sofern einigermaßen sinnvoll machbar) und es damit dann später deutlich einfacher hat, als es für mehrere Parameter jedes Mal neu auszurechnen. Viele Schüler sitzen halt ernsthaft hin und würden es für 5, 10, 15 und 20 dann viermal in die Ausgangsfunktionen einsetzen und dann jedes Mal aufs Neue immer wieder das gleiche Schema nur mit anderen Zahlen ausrechnen, statt einmal allgemein die Lösung zu bestimmen und dann "nur" noch die Werte darin einsetzen zu müssen. Das war mir dabei eigentlich wichtiger als künstlich ein bisschen mehr Rechenaufwand zu erzeugen, wo von uns so ja z.B. auch keiner so vorgehen würde, wenn er die Aufgabe selbst lösen müsste, es erstmal für 5 konkret und dann mit Parametern allgemein zu lösen.
Und die Frage nach den Stellen mit der stärksten Steigung würde ich drin lassen (halte ich für eine gute praktische Übung zur Bedeutung von Wendestellen); mit dem Zusatz "flussseitig" (oder was auch immer hier "eingedämmt" werden soll) oder "zwischen den Hochpunkten".
Gute Idee. Ich hatte die Aufgabe aus den von dir genannten Gründen rausgenommen und wusste nicht so richtig, wie man das Problem hätte lösen können. Das mit dem "flussseitig" ist aber sinnvoll so, wäre ich jetzt gar nicht direkt drauf gekommen :)
Mit dem Aufbau von Aufgaben und dem entsprechenden Nutzen/Lernerfolg wirst Du mehr Kenntnis/Erfahrung haben als ich.
Ich sehe nur immer wieder, dass viele die hier Aufgaben mit Funktionsscharen stellen, sich mit dem Parameter schwer tun (gerade bei Ableitungen) und man ihnen klar machen muss, diesen einfach wie eine konkrete Zahl zu sehen. Auf der anderen Seite: wenn, wie hier, "e-Funktionenscharen" zu bearbeiten sind, dann sollte der Umgang mit Parametern nicht de größte Schwierigkeit sein, weil man ja sicher vorher "einfache" Funktionsscharen kennengelernt hat. Daher macht Deine Reihenfolge dann wohl doch mehr Sinn als meine! :)
Ah, ok, jetzt verstehe ich was du meinst. Ja, das stimmt, um solche Sachen mit Parameter abzuleiten hab ich den Schülern als auch oft erklärt, sie sollen sich den einfach als Zahl vorstellen, es dann erstmal damit machen und danach das Vorgehen quasi "übertragen", was sie gemacht haben, auf die allgemeine Funktionsschar mit Parameter. Insofern hätte es so rum, wie du sagst, möglicherweise auch nen pädagogischen Nutzen. Aber da hier sowieso der höchste Schwierigkeitsgrad gewollt war bei dieser Aufgabe, habe ich mal vorausgesetzt, dass das Ableiten mit Parametern kein Problem sein sollte. Und dafür fand ich dann meine Reihenfolge in Bezug auf die Aufgabe doch sinnvoller. Zumal es ja teilweise dann auch extra Blätter gibt, die wirklich das reine Ableiten üben und wo dann solche Aufgaben wie du sagst dann in deiner Reihenfolge auch vorkommen.
Hallo,
in der Aufgabe ist von einem Damm die Rede, die Funktionen beschreiben aber zwei unterschiedliche Dämme.
Was soll's denn nun sein?
Herzliche Grüße,
Willy
Das darfst du entscheiden, wie du das interpretierst, und wie weit du das Ganze als lösbar siehst. Ich hab dir Aufgabe nicht gemacht.
Eine unklare Aufgabenstellung taugt nichts. Die beiden Funktionsgleichungen skizzieren zwei unterschiedliche Dämme. Man könnte eine Ortskurve aller Maxima und Wendepunkte der von k bzw. h abhängigen Funktionsscharen berechnen lassen. Man könnte bei gegebenem h bzw. k die Fläche unter dem Querschnitt berechnen und darüber das Volumen pro Meter Deichlänge.
Genau. Ich hab ja selber auch nie behauptet, dass die Aufgabe gut oder klar gestellt ist. Es gibt allerdings Leute, die eben genau dieser Überzeugung sind.
Danke. Das Problem ist, dass ich sie dem Nachhilfeinstitut, das diese Aufgaben herausgibt, gerne abändern würde und dort auch ne Weile schon an solchen Dingen gearbeitet habe. Deren "Experten" unter anderem diese Aufgabe aber für qualitativ in Ordnung befunden haben und daher eine Überarbeitung nach deren Meinung weder vonnöten noch zu rechtfertigen ist. Ich allerdings mit diesen Leuten nicht mal reden darf, um denen mal klar zu machen, wie erbärmlich so eine Einschätzung ist.
Das Dumme ist, dass ich einen Haufen solcher Aufgaben außerhalb von meinem Kontingent dort schon mal vorgearbeitet hatte, weil ich halt gesehen habe, wie schlecht da vieles ist und dachte, dass sie froh darüber sind und mir das nach und nach eben abnehmen dann. Und es im Grunde genommen auch Spaß gemacht hat, die Aufgaben so zu überarbeiten, dass sie dann sauber gestellt und gut zu lösen sind. Deshalb versuche ich jetzt mit aller Gewalt irgendwie eben, die Sachen doch noch loszuwerden, weil ich halt auch keine Lust habe, dass ich mir da jetzt zig Hunderte von Stunden Mühe umsonst gemacht habe.
Was meinst du mit "bekannt"? Einfach nur dass es n bekannter Anbieter ist oder irgendwie wertend?
Die Funktion sieht vielleicht etwas abschreckend auf den ersten Blick aus aber sonst
Wie interpretierst du bei der Aufgabe, was der Damm überhaupt sein soll?