Mathematik?
Hallo!
Gefragt ist der Zusammenhang von Steigungswinkel und Steigung. Ist das so richtig erklärt?:
Steigung und Steigungswinkel sind direkt proportional. Je größer der Steigungswinkel ist, desto größer ist die Steigung. Die Steigung k ist der Tangens des Steigungswinkels.
2 Antworten
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Ist das so richtig erklärt?:
Nein, der Zusammenhang ist nicht proportional, wie man am Schaubild für den Tangens sehen kann:
Aber mit einer kleinen Änderung, die das Wort proportional vermeidet, wird dein Satz richtig:
Steigung und Steigungswinkel sind voneinander abhängig. Je größer der Steigungswinkel ist, desto größer ist die Steigung. Die Steigung k ist der Tangens des Steigungswinkels.
Ergänzung betreffs der Nachfrage:
Was ist die Steigung k?
Man trifft diese Steigungsangabe zum Beispiel auf Verkehrsschildern wie diesem hier an:
Man hat eine Steigung von 12 % = 0,12 vor sich. Das bedeutet, auf 1 m waagrecht geht es 0,12 m hoch oder eben auch auf 100 m waagrecht geht es 12 m nach oben.
Im Steigungsdreieck würde das so aussehen:
Wenn b = 100 m ist, dann wäre bei einer Steigung von 0,12 (12%) h = 12 m.
Anders formuliert:
k = h/b = 0,12
Nun gucken wir uns den Steigungswinkel α mal genauer an. Welche trigonometrische Funktion hat man, wenn man h durch b teilt? Das ist offensichtlich der tangens (Gegenkathete durch Ankathete). Und so kommt der Zusammenhang zustande:
tan α = h/b = k
Beispiel:
k = 12 % = 0,12
daraus folgt: tan α = 0,12
α = arctan 0,12 = 6,84°
![- (Mathematik, rechnen, Funktion)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/502110438/0_big.png?v=1684845664000)
![- (Mathematik, rechnen, Funktion)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/502110438/1_big.png?v=1684845664000)
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Danke!
Also zusammengefasst:
Um Alpha zu bekommen, muss man h/b rechnen und h/b ist k.
Deswegen ist k der Tangens von Alpha bzw. vom Steigungswinkel.
Ist das richtig so?
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Ne, ist nicht direkt proportional, die Steigung ist proportional zum Tangens des Steigungswinkels.
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![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
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Du hast gesagt Steigung und Steigungswinkel sind direkt proportional. Das sind sie nicht.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ist das nicht direkt proportional?
Je größer der Steigungswinkel ist, desto größer ist die Steigung.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Maxi170703/1631529279423_nmmslarge__0_108_236_235_7ff67a8b22f8a25ca8beae07cf28d5bd.jpg?v=1631529280000)
Nein, proportional bedeutet wenn du den Winkel verdoppelst verdoppelt sich die Steigung.
Ich verstehe diese Aussage nicht ganz:
.Die Steigung k ist der Tangens des Steigungswinkels.
Kannst du das vielleicht näher erläutern?