Mathematik lineare/proportionale Funktion?
Ein geradliniger Autobahnabschnitt von 4km Länge überwindet einen Höhenunterschied von 110m. Wie groß ist die Steigung?
4 Antworten
Eine Steigung von z.B. 10% bedeuten 10m Höhenunterschied auf 100m Länge. Der Höhenunterschied auf 100m entspricht also der Steigung in Prozent.
Nun hast du 110m Höhenunterschied auf 4km, also 4000m Länge. Wende den Dreisatz an, um die Steigung zu berechnen.
110 Höhenunterschied = 4000 Länge |:40
2,75m Höhenunterschied = 100m Länge
Demnach liegt eine Steigung von 2,75% vor.
Wieso? Es geht ja nur um die Steigung, wofür man eben den Höhenunterschied wissen muss, und nicht um den Steigungswinkel.
Die Steigung ist der Tangens des Winkels. Hier (in der Frage) ist aber Gegenkathete und Hypotenuse gegeben (also sinus). Allerdings kann man über die Kleinwinkelnäherung argumentieren...
Ich verstehe aber immer noch nicht, wieso das jetzt hierfür wichtig ist?! Wie gesagt, für mich spielt der Steigungswinkel bei der Frage keine Rolle. Höchstens, weil in der Frage nach einer Funktion gefragt war, womit ich zusammen mit dem Fragetext aber nichts anfangen konnte. Ich hätte die Aufgabe genau so gelöst wie in meiner Antwort beschrieben, völlig ohne den Winkel, Sinus & co.
Steigung ist delta y durch delta x. Den Unterschied der x-Werte müsstest du dann mit Pythagoras berechnen. Die 4 km verlaufen schräg! In deiner Skizze liegen die 100 m waagerecht.
Achsoo. Ja gut, das fällt mir jetzt erst mit dem Kommentar auf. Dann erklären sich mir auch deine vorherigen Kommentare. Ich bin wie du schon sagst dummerweise davon ausgegangen, dass die 4km die horizontale sind.
Steigung = Höhe/Strecke
Jetzt kannst Du es selbst rechnen.
(x2-x1)/(y2-y1). Einsetzen kannst du selber
110/4000=0,0275=2,75%
Wenn du es in Grad haben willst, multipliziere einfach mit 45°, dann weißt du, dass die Steigung 1,2375° ist.
Genau genommen müsste man den Unterschied zwischen sin und tan beachten.