Mathematik - Gewinnmaximierung, Cournot'sche Punkt, Ableitung?
Guten Abend Leute,
ich hänge einwenig bei einer Mathe-Übung und hoffe, dass ihr mir da helfen könnt. Das hier ist die Aufgabe:
a und b habe ich ermittelt. das einzige Problem ist c und d. Ich weiß, dass ich für d die Cournot'sche Menge (gewinnmax. Menge) und den Cournot'schen Preis (gewinnmax. Preis) benötige, doch wie komme ich auf diese Zahlen die ich unten in der Lösung habe? Weiß wer wie das geht und kann mir BITTE helfen?
Das hier wäre die Lösung:
Wirklich vielen vielen Dank an die die mir helfen :)
3 Antworten
c)
mal x macht E(x)
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minus
macht G(x) ( beachte, dass in G(x) minus 0.00235x³ steht. und bei G(x) sich nur der x² und x Summand bei den Zahlen geändert hat.
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.
d)
G(x) = -0.00235x³ + 0.0754x² + 9.559x - 134 ableiten, G'(x) = 0 setzen , 49.03 ist dort eine Nullstelle .
so sieht die fkt aus :
.
.
-0.2*49 + 23.9 = 14.10
.
nun 49.03 in G(x) einsetzen
c)
E(x) = x * p(x) = x * (0.2x + 23.9) = -0.2x^2 + 23.9x
###
G(x) = E(x) - K(x) =
-0.2x^2 + 23.9x - (0.00235x^3 - 0.2754x^2 + 14.341x + 134) =
-0.00235x^3 +(-0.2+0.2754)x^2 + (23.9-14.341)x - 134 =
-0.00235x^3 +0.0754x^2 + 9.559x - 134
d)
Maximaler Gewinn:
Erste Ableitung: G'(x) = -0.00705 x^2 + 0.1508 x + 9.559
G'(x) = 0 ? (Mitternachtsformel anwenden)
Nullstellen bei x1=49.0391 und x2=-27.6491
Es kommt nur x1 in Frage
maximaler Gewinn: G(x1) = G(49.0391) ~ 238.952
Menge Dosen : 49
###
Maximaler Preis:
Maximierende Anzahl von Dosen aus der Lösung oben x=49
p(x) = p( 49 ) = 14.1
c)
Erlösfunktion = Preis-Absatzfunktion aus a) * X
Gewinnfunktion = Erlösfunktion - Kostenfunktion
bei d) musst du nur die Gewinnfunktion ableiten und dann einsetzen.
1. nach x ableiten = Gewinnmaximale Menge
2. Das x daraus in p(x) einsetzen = Gewinnmaximaler Preis
3. Das x in die Gewinnfunktion einsetzen = maximaler Gewinn.