Wie wurde das Supremum der Ungleichung bestimmt?
Die Menge von der man Sup bestimmen muss:
A = {x ∈ R : x 3 − 2x − 1 < 0}
Die Lösung ist sup(A) = (1 + √ 5)/2).
Also normalerweise würde ich wie folgt rangehen:
- Unstetigkeiten herausfinden
- Extrempunkte, Nullstellen der ersten Ableitung herausfinden
- Funktionswerte der Ränder des Def. Bereichs berechnen
- Funktionswerte der Extremstellen berechnen
- Werte vergleichen
Dieses Verfahren habe ich nicht von der Uni sondern von Supremum/Infimum | MassMatics
Nun wurde dieses Verfahren bei der obigen Aufgabe zum Erhalt der angegebenen Lösung nicht verwendet. Stattdessen wurde x 3 − 2x − 1 aufgespaltet in (x+1)(x^2-x-1) und dann x^2-x-1 = 0 gesetzt. Die Lösung hat man dann mit der Mitternachtsformel ermittelt...
Ich versteh nur Bahnhof, warum ist man so vorgegangen? Denn das Supremum einer Menge sind doch nicht die Nullstellen davon?! oder?...
1 Antwort
Es geht nicht um das Supremum der Funktion selbst, sondern das der x-Werte, für welche die Funktion negativ ist. Dazu untersucht man deren Nullstellen, das Ausklammern hilft dabei, diese zu finden.