Mathe Ableitungsfunktion Aufgaben (Mathe Basis, kann die jemand bitte überfliegen)?
Keine Hausaufgabe, nur Übung für die Mündliche Prüfung, leider gibts keine Lösungen dazu. Ein geübter Mathematiker sollte das ziemlich schnell überfliegen können was richtig ist was nicht. Danke im Vorraus
3 Antworten
so sieht in Blau die Ausgangsfunktion aus
Bei b#1 wäre es kein Hochpunkt bei x = 0 sondern ein Sattelpunkt.
Zu b): Hier ist nicht danach gefragt, was du bei der Funktion aus a) ablesen kannst, sondern danach, was du allgemein bei einer (beliebigen) Funktion aus den Ableitungen ablesen kannst.
Und das ist:
- Extrem- und Sattelpunkte (und aus deren Anzahl dann den minimalen Grad, wenn es um eine Polynomfunktion geht) aus der ersten Ableitung
- Wendestellen
- Monotonieverhalten (Ableitung echt größer Null: streng monoton steigend, Ableitung echt kleiner Null: streng monoton fallend)
- Konvexität / Konkavität (Krümmung) einer Funktion (zweite Ableitung)
Hallo,
ist richtig. Für Punkt 4 siehe Antwort von Tannibi.
Desweiteren:
Da fa(x)=-ax^4+4ax^2 nur gerade Potenzen von x hat, ist die Funktion gerade, also achsensymmetrisch zur y-Achse.
Es gilt: fa(x)=fa(-x).
Die Funktion kann umgeschrieben werden zu fa(x)=-ax^2*(x^2-4).
Nach dem Satz vom Nullprodukt wird sie entweder bei x=0 0der bei x=±2 gleich Null.
Herzliche Grüße,
Willy
Richtig wäre: So sieht in Blau EINE mögliche Ausgangsfunktion aus. Da ich keinen einzigen Wert der Ausgangsfunktion kenne, kann die Ausgangsfunktion noch nach oben und unten verschoben sein, ohne dass sich die Ableitung verändert (schließlich würde so ein absolutes Glied bei der Ableitung ja wegfallen).