Mathematik, Extremwertaufgaben. Wie berechne ich den Umfang eines Dreiecks unter einer Parabel aus?

Hallo Community, schreibe bald eine Klausur und hänge gerade an der Teilaufgabe b.

P(u/v) sei ein beliebiger Punkt auf der Parabel mit der Gleichung f(x)= -1/2X^2+2 in [-2;2]. Gemeinsam mit den Punkten A(-2/0) und B(u/o) bildet er ein Dreieck.

b) Für welchen Punkt P ist im Dreieck ABP die Summe der Kathetenlängen maximal?

Kann ich die dritte Kathetenlänge des Dreiecks über den Satz des Pythagoras ausrechnen? Nachdem ich das gemacht habe, habe ich die Funktion in die Umfangsformel U=a+b+c eingesetzt. Mit der zweiten Ableitung, wäre der mögliche Extremwert ein Sattelpunkt und kein Maximum...da ist doch was dran faul. Habt ihr eine Idee? Gerade ist mir noch eingefallen, dass das Dreieck ein gleichschenkliges sein könnte..aber das kann man ja nicht so einfach voraussetzen.

Danke im Voraus