Matheaufgabe Nullstellen ganzrationaler Funktionen?

Hallo

ich komme bei Aufgabe 6 absolut nicht voran und weiß nicht wie ich vorgehen soll.

Hilfe wäre sehr nett!!

Answer 1

[tunik123]

Erstmal ausklammern:

f(x) = x³ - x = x(x² - 1)

g(x) = x³ + x² = x²(x + 1)

h(x) = x³ - x² = x²(x - 1)

z(x) = x³ + x = x(x² + 1)

A und D haben eine doppelte Nullstelle bei x = 0. Also kommen nur g(x) und h(x) in Frage. Die dritte Nullstelle ist bei g(-1) = 0 bzw. h(1) = 0.

Für B und C kommen jetzt nur noch f(x) und z(x) in Frage. z(x) hat nur eine einzige Nullstelle bei x = 0. f(x) hat zusätzlich noch Nullstellen bei x = -1 und x = 1.

Answer 2

[Aurel8317648]

Es gibt verschiedene Methoden z.B eine einfache Methode wäre

Setzt für x einen Wert ein, bei dem der entsprechende y-Wert bei allen Funktionsgraphen laut Skizze ein anderer ist, laut Skizze sollte das z.B für x=-0.5 zutreffen. Dann berechnet den entsprechenden y-Wert, und suche einfach den passenden Graphen dazu, der diesen y-Wert für x=-0.5 enthält

Answer 3

[evtldocha]

Ansatz 1: Ich mach' es mal "vom Graphen her" am Beispiel des ersten Graphen:

• Der Graph "berührt" den Ursprung --> doppelte Nullstelle dort
• Der Graph hat eine Nullstelle bei x = -1

Damit lauten die faktorisierte Form und die Normalform der Funktionsgleichung: $f\left(x\right)=x^2\cdot\left(x+1\right)\ =x^3+x^2$

Das wäre dann die zweite Funktion.

Ansatz 2: Man kann es auch "von der Funktion her" machen, hier am Beispiel der ersten Funktion:

$f\left(x\right)=x^3-x=x\cdot\left(x^2-1\right)$

Damit hat man die 3 Nullstellen $x_1=0;\ x_{2/3}=\pm1$

Dazu gehört dann der Graph an der dritten Stelle.

Answer 4

[ano78577]

Mach eine Punktprobe. Setze x = -0,6 ein und rechne bei allen Funktionsgleichungen den Funktionswert y aus. Dann ordne zu.

Comments

[Annika2911]

Danke für den Tipp.

Ist es egal was ich für x einsetze?

[ano78577]

@Annika2911

ja ist egal. Es kann nur sein, dass du dann mehrere Graphen zur Auswahl hast. Bei x = 0 hättest du bei allen y = 0 raus und damit kämst du nicht weiter.

Bei x = 1 könnten es die beiden rechten Graphen sein.

Weiteres Kriterium:

Schau dir die Zahl vor dem x an:

x³ - x -1

x³ + x² + 0x 0

x³ - x² + 0x 0

x³ + x +1

Das ist die Steigung an der y Achse. Die erste Funktionsgleichung gehört damit zum dritten Graphen. Die vierte Funktionsgleichung gehört zum zweiten Graphen.

Die zweite und dritte Funktionsgleichung haben beides Mal die Steigung 0 an der y-Achse. Das ist dann entweder Graph 1 oder 4.

[Aurel8317648]

@Annika2911

Am besten du setzt für x einen Wert ein, bei dem der entsprechende y-Wert bei allen Funktionsgraphen laut Skizze ein anderer ist, laut Skizze sollte das z.B für x=-0.6 zutreffen