Mathe: x0 - Methode?

Hallo!!

Oben auf dem AB steht eine Aufgabe. Ich habe die Ableitung an der Stelle c=1 schon mithilfe der h - Methode berechnet. Aber ich verstehe nicht, wie das mit der x0 - Methode geht. (Erläuterung der Methoden mitte des AB)

Könnt ihr mir bitte helfen:

Danke!!!

Answer 1

[Quotenbanane]

$f\left(x\right)=x^3+4x^2-1$

$\lim_{x\rightarrow1}\ \frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1}=\lim_{x\rightarrow1}\frac{\left(\left(x^3+4x^2-1\right)-\left(1+4-1\right)\right)}{x-1}$

$=\lim_{x\rightarrow1}\frac{\left(\left(x^3+4x^2-5\right)\right)}{x-1}=\lim_{x\rightarrow1}\frac{\left(x-1\right)\cdot\left(x^2+5x+5\right)}{x-1}$

$=\lim_{x\rightarrow1}\left(x^2+5x+5\right)\ =11$

Alles klar?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik-Studium

Comments

[Sebopeng]

Danke!!!

Genau das brauchte ich.

Eine Frage noch: Wie bist du auf diese beiden Linearfaktoren gekommen, weil ich halt auch dies erstmal probieren wollte aber mir ist das nicht eingefallen. Gibt es da einen Trick oder ist das einfach nur Übungssache.

Schönen Tag noch:))

Sebi

[Quotenbanane]

@Sebopeng

Ganz normal die Polynomdivision durchgeführt^^

In dem Fall habe ich natürlich sofort probiert, (x-1)*(...) zu erzeugen, was mir auch gelungen ist. (x^3+4x^2-5)/(x-1) = x^2+5x+5

[Sebopeng]

@Quotenbanane

Aso, was ein Genie:))))

So geht das also. Stimmt.

Danke!!!!