Ableitung f(x)=1/x ; x0=-1?
Liebe Community!
Als Aufgabe soll ich die Ableitung der Funktion f an der Stelle x0 berechnen. Allerdings bekomme ich als Lösung durchgehend 0 als Grenzwert, statt -1.
Aufgabe: f(x)=1/x ; x0=-1
Ich hoffe, dass mir jemand weiterhelfen kann! Wir haben sowohl die "h-Methode" als auch die "x-Methode" behandelt.
LG bluemchen58
3 Antworten
h-Methode:
lim (f(x+h)-f(x)) / h → lim [ (1/(x+h) - 1/x) / h] →.....
... lim [ -1 / (x²+x·h) ] → da h→0 geht, ist der Grenzwert (= 1.Ableitung) -1/x²
Die Ableitung von 1/x ist gleich -1/x^2. Wenn wir jetzt x=0 einsetzten, würden wir versuchen -1 durch null zu teilen. Durch null teilen geht nicht, also error.
Es geht nicht um 0 sondern um -1. Also wäre die Ableitung-1/(-1)^2=-1/1=-1
Aber ich glaube sie hatten die Anleitung noch nicht sonst würde sie nicht von der h und x Methode reden.
Du musst zb (f (x)-f (x0)) / (x-x0) nehmen dann für f (x) 1/x einsetzen und für f (x0) setzt du erstmal 1/x0 ein. Dann musst du im Zähler beide Brüche nennergleich machen also hast du im Zähler stehen: x0/x*x0-x/x*x0 das auf einen Nenner schreiben dann hast du (x0-x)/x*x0 dann den Nenner (vom zähler) runter ziehen in den "richtigen" Nenner und ein Minus vor den Bruch damit du im zähler x und x0 umdrehen kannst also du hast dann
- (x-x0) / ((x-x0)*x*x0
Dann kannst du x-x0 kürzen und hast als Ergebnis nur noch -1/(x*x0) lässt du nun x gegen x0 laufen hast du -1/x0^2 und dann kannst du für x0 einsetzen was du magst. Also in deinem Fall -1/(-1)^2=-1
Hoffe das war einigermaßen verständlich
aus den Mathe-Formelbuch ,siehe "Differentationsregeln/elementare Ableitungen"
Quotientenregel (1/v)´= - v´/v^2
v=x und v^2= x^2
v´= 1 * x^0= 1
f´(x)= - 1/x^2
TIPP : Wenn ihr das in Handarbeit lösen sollt,dann investiere nicht so viel Zeit in die Aufgabe und lasst es euch vom Pauker vorrechnen.
Ich bin Maschinenbauingenieur von einer Fachhochschule und habe sowas noch nie gebraucht.
Für mich ist die Ableitung mit der h - Methode reine Beschäftigungstherapie und Arbeitsbeschaffungsmaßnahme für die Pauker.
HINWEIS : Mein Mathe-Formelbuch hat 580 Seiten nur mit Formeln.Sollte man von euch verlangen alle diese Formeln zu beweisen und herzuleiten,dann könnt ihr nach dieser Arbeit in Rente gehen !
Info : Ich bin Maschinenbauingenieur von einer Fachhochschule.
Ein Ingenieurstunde beim "TÜV" kostet 120 Euro.
Du glaubst doch wohl nicht,dass Ingenieure das alles in "Handarbeit" lösen.Die benutzen Rechenanlage oder GTR.
Wer soll denn die Handarbeit bezahlen ?
Wie hoch ist denn das Risiko für Rechenfehler ?
Die Arbeitsweise an den Schulen ist doch völlig ineffizient.
Deutschland hat die ältesten Studenten und das liegt daran,dass die Schüler und Studenten Arbeit leisten müssen,die später nie wieder gebraucht wird.
Bis zu 80% von dem,was die Schüler lernen , wird später nie wieder gebraucht.
Überleg doch mal,was das für ein Volkswirtschaftlicher Schaden ist.
Der geht ja jedes Jahr in den zweistelligen Milliardenbetrag.
Die "h-Methode" ist nicht Beschäftigungstherapie, sondern die Grundlage, aus der die Ableitungsregeln abgeleitet sind. Es ist daher beim Lernen sehr wohl sinnvoll, sie für einfachere Funktionen zu üben - so weiß man wenigstens, woher die Ableitungen kommen.
In der Praxis sind natürlich die Ableitungsregeln sinnvoller - und auch wesentlich einfacher