Ableitung von f(x)=2x³?

Was ist die Ableitung von f(x)=2x³ ohne die h-methode, sondern mit der Formel : lim x->x0 f(x)-f(x0) / (x-x0). Ich habe keine Ahnung wie man das lösen soll und im internet findet man die lösung nur mit der h-methode.

Answer 1

[berndao2]

es gibt 2 möglichkeiten Die Ableitung über Grenzwerte zu bestimmen:
entweder betrachtest du wie bei dir hier x gegen x0.
oder eben die h methode, bei der h gegen 0 geht.

Es gibt sogar noch mehr Grenzwertmethoden um die Ableitng zu bestimmen.
Die musst du aber nicht kennen oder je davon gehört haben :-)

Zu deiner Vorgehensweise hier:
Du setzt einfach hier f(x) und f(x0) ein und versuchst eben (x-x0) wegzukürzen
damit du am Ende nicht eine 0/0 Situation hast.

es ist also
f(x)-f(x0)
=2*x^3-2*x0^3
=2(x^3-x0^3)

es gibt eine formel für den ausdruck in der klammer
(a^3 - b^3) = (a-b)(a^2 + ab + b^2)

in deinem fall angewendet:
f(x)-f(x0)=
=2(x^3-x0^3)
=2*(x-x0)*(x^2+x*x0+x0^2)

damit ist dann weiter
(f(x)-f(x0))/(x-x0)
=2*(x-x0)*(x^2+x*x0+x0^2) /(x-x0)
=2*(x^2+x*x0+x0^2)

wenn du nun x gegen x0 gehen lässt (sprich: einfach x=x0 einsetzt) kriegst du dann:

2*(x0^2+x0^2+x0^2)
=2*3*x0^2
=6*x0^2

Und damit hast du deine Ableitung an der Stelle x0. :-)

Verstehen kann ich aber dass du hauptsächlich Sachen zur h methode findest.
Denn es ist durchaus einfacher, einfach nur ein h aus einem Ausdruck rauszuziehen statt irgendwie den ausdruck x-x0 zusammenzubasteln und auszuklammern :-)

Answer 2

[CarolusGauss]

Entweder nutzt man die Ableitungsregeln:

$\left(2x^3\right)'=3\cdot2x^{3-1}=6x^2$

oder du nutzt den Differentialquotienten:

$\lim_{h\to0}\ \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Universität Helmstedt, TU Braunschweig, GAU Göttingen

Answer 3

[gfntom]

Du hast: (2*x³-2*xo³)/(x-xo) =2*(x³-xo³)/(x-xo)

(x³-xo³)/(x-xo) = x² + x*xo + xo² (zum Beispiel mit Polynomdivision)

für x->xo ist x² + x*xo + xo² gleich xo² + xo² + xo² = 3xo²

also ist

2*(x³-xo³)/(x-xo) = 2 * 3*xo² = 6*xo²

Answer 4

[Ellejolka]

einsetzen in die Formel

(2x³ - 2xo³) / (x-xo)

jetzt Polynomdivision; da musst du dann

2x² + 2xxo + 2xo² rauskriegen

dann

x → xo

=

6xo²

Answer 5

[daCypher]

Ich kenne zwar keine h-Methode oder die Formel, die du genannt hast, aber die Ableitung von 2x³ kannst du doch mit der ganz normalen Standard-Vorgehensweise berechnen. Multiplikator mit Exponent multiplizieren und Exponent um 1 verringern. Also 6x².

Comments

[gfntom]

Was du hier anschreibst, ist nicht der Rechenweg, sondern das Ergebnis.

Das war hier nicht gefragt.

Ich kenne zwar keine h-Methode oder die Formel, die du genannt hast,

sondern du wendest nur fertige Vorschriften an, die du nicht verstehst und nicht weißt, woher sie kommen.

Keine gute Voraussetzung um auf Fragen wie diese zu antworten.

[Sxdlyfy]

das weiß ich aber wenn in der klausur steht "leiten sie das schriftlich mit dem der formel ... ab" bin ich am arsch.