Mathe: Diffenrentialquotient, Differenzenquotient?
Ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe: Bestimmen Sie näherungsweise die Ableitung der Funktion f(x)=x^2 an der Stelle x0=2 mithilfe des Differenzenquotienten für kleine Werte von h.
Bitte dringend um Hilfe, vielen Dank im Voraus!
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
f(x) = x² xₒ = 2 f(xₒ) = 4
△y/△x = (f(x+h) - f(x)) / h | f(x) einsetzen
= ((x+h)² - x²) / h | Binomische Regel
= ((x² + 2xh + h²)- x²)/h | x² hebt sich
= (2xh + h²) / h | h herausdividieren
= 2x + h | h --> ∞
= 2x
An der Stelle xₒ = 2 ist die Tangentensteigung
m = 2 * 2 = 4
Das ist genau der Punkt (2|4).
[Dass die 4 doppelt vorkommt, ist Zufall.]
Für die Schreibweise mit Limes ist der Editor auch mit diesem Hilfsmittel nicht so recht geeignet.
Woher ich das weiß:eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
Formel
( (f(xo+h) - f(xo) ) / h
( (xo+h)² - xo² ) / h
jetzt xo=2 einsetzen
( (2+h)² - 2² ) / h
klammer lösen
( 4+4h+h²-4)/h
(4h+h²)/h
h oben ausklammern
h(4+h)/h
kürzen
4+h
jetzt h → 0
also Lösung =
4