Ich muss die momentane Änderungsrate mithilfe der h-Methode berechnen können, wie geht das? (Aufgabe in der Beschreibung)?
Hallo :)
Meine Aufgabe ist: Ermitteln Sie die Steigung von f(x)=x^2+4x an der Stelle x0=4 mithilfe der h-Methode. kontrollieren Sie mithilfe der WTR-Funktion (das ist, soweit ich weiß, der Taschenrechner, glaube ich).
Ich verstehe nicht was die h-Methode ist, was die momentane Änderungsrate ist und wie man diese rechnet und wie das überhaupt funktioniert... Bitte helft mir
2 Antworten
Die h-Methode wird hier erklärt und an einem Beispiel vollzogen: http://www.mathebibel.de/h-methode
Du kannst das ganz analog machen (siehe Bild) und kommst dabei auf f'(x)=2x+4. In diese Formel musst du jetzt nur noch 4 einsetzen.
Hi, die momentane Änderrungsrate einer Funktion an einer bestimmten Stelle ist nichts weiter als die Steigung: deltay/deltax bzw.: (y1-y2)/(x1-x2)
also von früher das Steigungsdreieck.
Nun gibt es mehrere Methoden die Steigung zu bestimmen, eine davon ist die h-Methode, diese sieht folgendermaßen aus:
lim(h gegen 0) von (f(x0+h)-f(x0))/h
auf deutsch gesagt: du lässt dein Steigungsdreieck unendlich klein werden (h gegen 0), sodass du die genaue Steigung herausbekommen kannst. Dafür braucht man den lim, da man bekanntermaßen nicht durch 0 teilen darf.
also setzt du deine Funktion ein: lim(h gegen 0) von ((x0+h)²+4*(x0+h) - x0²-4x0)/h
nun ausklammern:
lim (blubb) von (x0²+h²+2x0*h+4x0+4h - x0² -4x0)/h
zusammenfügen:
lim (blubb) von (h² + 2x0*h + 4h )/h
kürzen:
lim (blubb) von h + 2x0 + 4
Nun können wir ENDLICH dieses elendige h zu 0 setzen (puhh)
f'(x0) = 2x0 + 4
nun können wir unser x0 einsetzen:
f(4) = 2*4+4=12
und voilla, schon weißt du dass die Steigung am Punkt x=4 deine Funktion = 12 ist.
Hoffe es half.
Hier ein beispiel aus dem web: http://www.mathehilfe.tv/online-mathe-lernen/h-methode-ableitung-von-fx-5x%C2%B22x4-fex-gibt-mathematik-nachhilfe/