Berechnung der Steigung der Funktion an der Stelle x0
Das Thema verstehe ich schon mal gar nicht. Es ist das Thema: Steigung und Ableitung. Ich bin in der 11 Klasse. Meine Aufgabe ist es, mit Hilfe der H- Methode die Steigung der Funktion an der Stelle x0 zu berechnen.
a) 2x²+ 3x x0= 3 b) Wurzel von x x0= 2
Könnt ihr mir das bitte mithilfe der H- Methode vorrechnen?
Beispiel aus dem Buch mit Hilfe der h- Methode:
f (x)= x hoch 3 x0= 1
Rechnung:
f ' (1)= lim h--> 0 f(1+h)-f(1) : h = lim h--> 0 (1+h) hoch 3 -1 : h = lim h--> 0 (1+3h+3h² +h hoch 3 -1) = lim h--> 0 (3+3h+h²) = 3
ihr seht das ist super schwer und kompliziert.
Danke für eure Hilfe im Voraus!
PS: h--> 0 heißt das h gegen 0 strebt und am Ende statt h 0 eingesetzt wird)
4 Antworten
xDD bitt schreib nicht das ist "super schwer und kompliziert". ich hatte heute wieder theoretische Physik III daher kann ich sowas nicht ernstnehmen. du hast de differeneznquotient (f(x0+h)-f(x0))/h. und in a) ist dein f(x) = 2x³ + 3x also must du nur einsetzen ! und dann den grenzwert bilden. anwelcher stelle haperts ?
okay pass auf. um hier nicht deine hausaufgaben zu machen denk ich mir ne funktion aus.
f(x) = x³ +x²-4 mein x0 = 1
jetzt setze ich das in meinen deifferenzenquotient ein f(x0+h) = (x0+h)³ + (x0+h)²-4 = (1+h)³+(1+h)²-4 f(x0) = f(1) = 1³ + 1² -4 = -2
Jetzt wider der Differenzenquotient: f'(x0) = lim(h-->0)(f(x0+h)-f(x0))/h = lim(h-->0)((1+h)³+(1+h)²-4 - (-2)) /h
Das ist jezt das einsetzen gewesen. kansnt du davon den grentzwert bestimmen oder brauchst du da auch Hilfe?
a) DQ = [f(3 + h) – f(3)] / h = [2(3 + h)² + 3(3 + h) – (2•3² + 3•3)] / h = [2h² + 15h] / h = 2h + 15
b) ist schwieriger. Tipp: Binomialentwicklung von √1 + h = 1 + ½h – ⅛h² .... benutzen.
Die h-Methode gehört (auch bei dir) alsbald der Vergangenheit an. Sie dient ja nur dazu, dass du mit dem Ableiten bekannt wirst. Danach gehst du ganz formal (und gerade bei Potenzen) sehr simpel vor:
f(x) = a * x ^ n
f'(x) = n * a * x ^(n - 1)
y = 4x³
y' = 12x²
Das ist überhaupt nicht schwer oder kompliziert (ja, bin im Mathe LK :D), aber die H-Methode ist aufwändig und kann etwas dauern, bis man eine Aufgabe RICHTIG gelöst hat. Deshalb wirst du im Internet wohl keinen finden, der dir das vorrechnet.
von Vorne bis Ende..