Mathe Wurzeln und Quadratzahlen?
Hello heute kommen vielleicht ein paar Fragen zu Mathe schreibe morgen eine Arbeit😂 Naja auf jedem Fall soll man zu diesem 3 Behauptungen Stellung nehmen sind die richtig wenn nicht welche ist falsch die erste ist richtig das weiß ich aber kann eine Quadratzahl auch ein Minus haben?
Frage bezieht sich auf das Bild
5 Antworten
Nur die linke Behauptung stimmt.
Die Wurzelfunktion ist nur für positive
Ergebnisse und 0 definiert.
Naja, ein junge Frau möchte Erdbeereis, die andere Vanilleeis und der junge Mann sagt, ich gehe mit euch beiden aus – und es gibt Erdbeer und Vanille. Da hat der junge Mann doch alles richtig gemacht …
Aber im Ernst, so einfach ist das nicht:
- In der Mathematik ist es schön, wenn jede Funktion eine Umkehrfunktion hat. Daher wurde für die Funktion f(x) = x² definiert: Für alle Zahlen zwischen 0 und unendlich (einschließlich Null) gibt es für f(x) = x² die Umkehrfunktion g(x) = sqrt(x) (wenn sqrt die Wurzel meint). Und das ist die Krux: Wurzel aus x² ist für positive x mit |x| definiert. Denn, es soll schon "schön" zugehen in der Mathematik!
- Aber so klar ist das nicht, denn die Umkehrfunktion hat einen anderen Definitionsraum als die Funktion! Allgemeingültiger kann daher gesagt werden, dass es eine Abbildung, leider keine Funktion, als Umkehrung der Funktion f(x) = x² gbit und diese ist für alle x aus den reelen Zahlen (einschließlich Null) definiert, dafür aber nicht mehr eindeutig.
Jetzt kann ich mich raus reden, dass für eine Funktion h(x) = a x² + b x + c es natürlich für diskrete Werte bis zu zwei Lösungen gibt, aber wo ist denn der Unterschied zwischen f(x) und h(x)|a = 1, b = c = 0 ? Dann ist f(x) eine eindeutige Funktion und h(x) = f(x) aber mehrdeutig?? Gefällt mir nicht.
Daher: Frage nach den Randbedingungen! Ist die Wurzel hier als Funktion aufzufassen oder als Abbildung?
Nun gut, im Matheunterricht soll es vermutlich auch "schön" zugehen, daher wäre eine salomonische Antwort erforderlich: Als Funktion aus der Umkehrfunkton zum Quadrat ist Wurzel aus 81 neun, wobei die Randbedingung ist, das die Wurzel (nur) für alle positiven, reelen Zahlen und Null definiert ist. Ohne diese Randbedingung ist der Begriff mehrdeutig.
Das Ergebnis beim Wurzelziehen ist immer positiv, d. h. die Behauptungen -9 und +/-9 sind falsch.
(-9)² ist zwar auch 81, aber das ist hier nicht die Frage...
Diese Antwort ist falsch. Wurzeln aus positiven Zahlen haben immer 2 Lösungen +/-.
Wurzeln aus negativen Zahlen haben eine imaginäre Lösung
Z.B. √-900 = √-1*√900 = +/-30i (od. +/-30j)
Dann existieren also auch keine Wurzelfunktionen.
f(x)=Wurzel(x) => (nach Deiner Auffassung) f(9)=3 und f(9)=-3 ...?!? Bei einer Funktion wird jedem Wert der Definitionsmenge genau ein Wert der Wertemenge zugewiesen.
Leider hört man immer wieder folgende Erklärung:"Wurzel(x) bedeutet, welche Zahl ergibt mit sich selbst multipliziert dieses x". Es müsste richtigerweise heißen: "welche POSITIVE Zahl ergibt....".
Denn die falsche Erklärung würde der Rechnung x * x = 81 entsprechen, also x²=81. Das ergibt tatsächlich die Lösungen +9 und -9.
Äh, nein? Das ist ja gerade die Krux bei quadratischen Gleichungen und so ergeben sich ja gerade zwei und nicht nur eineLösung? – !
Wenn Wurzeln NICHT in einer Gleichung vorkommen, sind sie immer als POSITIV DEFINIERT.
Man hat es so festgesetzt, obwohl ja -9*-9 auch +81 ist.
WARUM ?
die Rechnung 9 * wurz(81) - 7 ist gleich 74 und nicht zugleich auch -88........das gäbe ein Kuddelmuddel
wenn gefragt wird, welches Zahl mit sich selbst malgenommen 81 ergibt :
Als Gleichung
x² = 81
also
x = wurzel(81)
nur dann ist + und - 9 die richtige Antwort.
Nein, es wird üblicherweise so definiert ist als allgemeingültige Aussage aber IMHO falsch.
Es ist auch etwas an den Haaren herbei gezogen, das Ausrechnen einer Wurzel nicht als Gleichung aufzufassen.
Rein praktisch mag ein Taschenrechner oder mensch das im alltäglichen Gebrauch das so anwenden, uneingeschränkt gültig ist das aber nicht.
Wo nimmst du diesen ersten Satz bitte her?
Vielleicht macht man das am Anfang in der Schule so? Aber dass ist allgemein nicht korrekt...
doch doch . Lies die ganze Antwort und meine Ergänzung und meinen Kommentar bei dir.
Wikipedia schreibt:
https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratwurzel
Also ist das eine positive Zahl.
Bitte richtig zitieren:
… definiert man üblicherweise die Quadratwurzel als die nichtnegative der beiden Lösungen …
Zwei Lösungen! Und üblicherweise, also nicht allgemeingültig!
Ach, im EN steht's eindeutig, nur dieser deutsche Gauß hat mal wieder geschlampt? s. a. meine eigene Antwort.
D musst unterscheiden zwischen "Wurzel" als Lösungsmenge der Gleichung x^2=y. Die hat natürlich zwei Elemente für alle y>0, sowie ein Element für y=0 und kein Element für y<0.
Davon zu unterscheiden ist f(y) = sqrt(y). Da ist sqrt(x) definiert als positives Element der Lösungsmenge von y=x^2. Sonst wäre nämlich die Quadratwurzel keine Funktion.
Falsch :D