Wie komme ich bei dieser Aufgabe weiter?
In Mathe bekommen wir jede Woche eine Übung auf welche dann einige von uns abgeben sollen. Allerdings habe ich nur die 2. Aufgabe vollständig. Bei der 1. Aufgabe hab ich allerdings nur die Ansätze mit denen ich dann nicht weiterkomme da wir bisher immer nur punktsymmetrische Graphen 3.Grades dran hatten.
3. meine Lösungen :
a) f(x)= (x ÷(x-3)) +1
b) f(x)= ((x^2 + 2x) : (x-5)) -7
c) ?
Ich hab bei den Aufgaben z.T. vor allem mit dem Graphikmenü des Taschenrechner versucht eine Funktion mit den gegebenen Eigenschaften zu erstellen aber habe keinen direkten Rechenweg oder sonstiges
Bei 4. komm ich auch nur soweit aber weiß dann nicht mehr weiter.
Es wäre sehr nett könnte mir jemand dabei weiterhelfen :) ich bin schon echt am verzweifeln
3 Antworten
Zu 4
e^x ist immer ungleich 0 ->
2-k e^x = 0 wenn 2/k = e^x
dann ln nutzen.
zu 1)
Nach Auswertung von Nullstellen, Polstellen und Verschiebungen kommen folgende Funktionen den dargestellten Graphen recht nahe:
a) f(x) = (x + 1)² * (x - 1) * x
b) f(x) = (1 / x²) - 2
c) f(x) = (2 * x + 1) / ((x + 2) * (x - 1))
d) f(x) = x² * (x - 2)
zu 1) hast Du ja schon die Terme
zu 3)
a) "Deine" Funktion hat als waagerechte Asymptote y=2! Richtig wäre z. B. f(x)=-x/(x-3). Zähler- und Nennergrad müssen gleich sein, und der Quotient der Vorfaktoren (der höchsten x-Potenzen) muss -1 ergeben.
b) hier hat Deine "Hammer-"funktion eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel. Ohne Vorzeichenwechsel hast Du vorliegen, wenn der Nenner an der Polstelle eine doppelte Nullstelle hat, also muss es hier schon einmal durch (x-5)² heißen. Damit als Asymptote x-0,5 rauskommt, muss (x-0,5)*(x-5)² im Zähler stehen mit "kleiner Abweichung", sodass bei der Polynomdivision ein Rest übrig bleibt, also z. B.:
f(x)=[(x-0,5)(x-5)²+1]/(x-5)²
c) Lücke bei x=1 bedeutet, hier werden Zähler und Nenner Null, Polstelle mit Vzw ist klar... (=einfache Nullstelle an dieser Stelle im Nenner)
also z. B.: f(x)=(x-1)/[(x-1)(x-5)]
zu 4) hast Du auch schon eine Antwort