ganzrationale Funktion 5. Grades bestimmen
Gegeben sind: -Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung, -Punkt A (2 | 0,2) und B (1 | -0,2 ) auf dem Graphen, -Tangente in B: y= -0,6x+0,4 .
Selbst ermittelt habe ich die allgemeine Funktion: ax^5 + bx^3 + cx. Durch A weiß ich: f(2) = 0,2 ; und durch B : f(1) = -0,2. Aber genau da komme ich nicht weiter. Könnte mir einer bitte dabei helfen, wie ich wenigstens einen Parameter herausbekomme? und was kann ich alles mit der Tangente anfangen?
Ich bitte nur um Ansätze, sodass ich die Aufgabe alleine lösen kann. Danke :)
3 Antworten
f(2) = 0,2 ist zwar richtig,nüzt dir so aber gar nichts, Du musst in die von dir gefundene allgemeine Gleichung für x die 2 einsetzen und für y die 0,2.
Schreiben solltest du deine Gleichung zwischendurch in der Form
ax^5 + bx^3 + cx = y
Wenn du dasselbe für B machst, hast du die 2. Gleichung deines Systems zur Bestimmung der Unbekannten a, b und c
Für dein Additionsverfahren brauchst du noch eine dritte Gleichung. Die holst du dir aus der Tangente. Denk daran, dass die erste Ableitung genau die Steigung der Tangente ist. So bekommst du deinen dritten Pinkt der Kurve.
Zur Kontrolle. Die Funktion ist
y = 0,1x^5 -0,4x³ +0,1x
f' ( 1 ) = -0,6
ja genau !
die Tangentensteigung ist im Punkt B gleich der Funktionssteigung ( also dem Wert der Ableitung )
Das würde dann von der x Koordinate von B und der Tangentensteigung kommen, richtig? Wusste bis jetzt nicht, dass da ein Zusammenhang besteht. Danke schön!