Mathe-Potenzgesetze?

Zum Lösen der Aufgabe gilt die Regel (für Potenzen mit gleicher Basis), also dem addieren der Exponenten. Aber das kann doch gar nicht stimmen, denn -7 UND +7 sind nicht gleich (siehe Vorzeichen)?

Und warum gilt dann nicht das Potenzgesetz —> für Potenzen mit gleichem Exponenten? Wenn beispielsweise das Vorzeichen keine Rolle spielen würde?

🤯

Danke

Answer 1

[Ellejolka]

du kannst es dir so denken;

-(7^1/3 • 7^-1/3) = - 7^0

Comments

[Sarahmoro]

danke, und für das Potenzgesetz, wo die Potenzen den gleichen Exponenten haben müssen, gilt dann auch, dass beide rationale Exponenten das GLEICHE Vorzeichen haben müssen (also entweder + oder -)?

Würde mich über eine Antwort sehr freuen:)

[Ellejolka]

@Sarahmoro

ja, das stimmt. 3^4 • 5^4 = (3•5)^4 = 15^4

[Sarahmoro]

@Ellejolka

Vielen Dank!!!

[FataMorgana2010]

Das ist zumindest erklärungsbedürftig. Warum sind die Klammern da plötzlich erlaubt?

[Ellejolka]

@FataMorgana2010

dann sag's doch.

Answer 2

[nobytree2]

$-7^{\frac{1}{3}}=-\left(7^{\frac{1}{3}}\right)=-1\cdot7^{\frac{1}{3}}$ $7^{-\frac{1}{3}}=\frac{1}{7^{\frac{1}{3}}}$ Mit diesem Wissen ausgerüstet, nähern wir uns dem Term

$-7^{\frac{1}{3}}\cdot7^{-\frac{1}{3}}=-1\cdot7^{\frac{1}{3}}\cdot\frac{1}{7^{\frac{1}{3}}}=-1\cdot\frac{7^{\frac{1}{3}}}{7^{\frac{1}{3}}}=-1\cdot1=-1$ Die Potenzen sind verschieden, das Minuszeichen spielt in der Potenz eine sehr große Rolle.

Es gilt

$x^0=1\ für\ \ x\ne0,\ also\ auch\ für\ 7^0=1$ Deswegen gilt

$-1=-7^0=-1\cdot7^0=-1\cdot7^{\frac{1}{3}-\frac{1}{3}}=-1\cdot7^{\frac{1}{3}}\cdot7^{-\frac{1}{3}}=-7^{\frac{1}{3}}\cdot7^{-\frac{1}{3}}$

Answer 3

[FataMorgana2010]

nobytree hat mich zu Recht korrigiert, daher jetzt richtig:

$-7^{\frac{1}{3}}\cdot\ 7^{-\frac{1}{3}}\ =\ \left(-1\right)\ \cdot\ 7^{\frac{1}{3}}\cdot7^{-\frac{1}{3}}=\ \left(-1\right)\ \cdot\ 7^{\frac{1}{3}-\frac{1}{3}}=\left(-1\right)\ \cdot\ 7^0=-7^0$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math. :-)

Comments

[nobytree2]

Potenz geht doch vor Minuszeichen?

https://www.matheretter.de/wiki/potenzregeln-vorzeichen-basis

[FataMorgana2010]

@nobytree2

Hm, ja, daher habe ich auch extra die Klammern gesetzt, aber du hast natürlich recht. Ich hab das hier schon zu oft falsch gesehen... war ein Reflex...