Potenzen mit gleicher Basis addieren
Hey,
ich glaube ich verzweifel hier gerade beim Mathe lernen. Ich habe die Aufgabe a^8+a^4 und habe leider keine Ahnung wie ich Potenzen addieren kann, die die gleiche Basis haben ich erinnere mich nur an die regeln für subtrahieren und multiplizieren.
Ich hoffe mir kann jemand helfen.
Danke
6 Antworten
ich erinnere mich nur an die regeln für subtrahieren und multiplizieren.
Die Regel zum Subtrahieren ist die gleiche wie die zum Addieren.
Zusammenfassen lässt sich nicht mehr viel. Man könnte es noch umständlich umformen zu a^4(a^4 + 1). Aber es bringt nicht wirklich effektiv etwas.
Ich kann es ja mal probieren. Habe gerade Lust.
a^8+a^4-(a^4-a^2)^2 | bin. Formel
= a^8+a^4 - (a^8 - 2a^6 + a^4) | Minus einrechnen
= a^8+a^4 - a^8 + 2a^6 - a^4 | Sich aufhebende Terme herausstreichen
= 2a^6
oh. da wäre ich nie draufgekommen, danke!
a^8 + a^4
a^8 kannst du auch schreiben als a^(4+4), denn a^(4+4) = a^8
a^(4+4) kannst du schreiben als a^4 * a^4 aufgrund des Potenzgesetzes. Diese besagt:
a^n * a^m = a^(n+m)
Auf unser Beispiel übertragen, müsste a^4 * a^4 = a^8 ergeben und das tut es auch, denn a^(4+4) = 8
Nun wissen wir, dass a^8 = a^4 * a^4
Es folgt für obige Gleichung:
a^4 * a^4 + a^4 = a^4 * (a^4 +1)
Nun zu deiner anderen Aufgabe:
a^8 + a^4 - (a^4 - a^2)^2 soll 2a^6 sein)
(a^4 - a^2)^2 ist eine Binomische Formel. Somit folgt:
(a^4 - a^2)^2 = (a^4)^2 - 2*a^4 * a^2 + (a^2)^2
So dieser Ausdruck lässt sich durch folgendes Gesetz vereinfachen:
(a^m)^n = a^(m*n) und a^m * a^n = a^(m+n)
also folgt:
(a^4)^2 - 2*a^4 * a^2 + (a^2)^2 = a^8 - 2 * a^(4+2) + a^4 = a^8 - 2 * a^6 + a^4
Setzen wir nun diesen Ausdruck in obigen ein:
a^8 + a^4 - (a^4 - a^2)^2 = a^8 + a^4 - [a^8 - 2 * a^6 + a^4] = a^8 + a^4 - a^8 + 2 * a^6 - a^4 = 2a^6
Das geht nicht. Sagen wir a^8 sind Äpfel und a^4 sind Apfelsinen. Die kannst du ja auch nicht zusammenfassen.
Bei Potenzen sind folgende 5 Potenzgesetze wichtig:
1.Potenzgesetz: Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die gemeinsame Basis beibehält. 5^3 * 5^4 = 5^(3+4) = 5^7
2.Potenzgesetz: Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die gemeinsame Basis beibehält. 5^7 : 5^4 = 5^(7-4) = 5^3
3.Potenzgesetz: Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den gemeinsamen Exponenten beibehält. 2^4 * 3^4 = (2*3)^4 = 6^4
4.Potenzgesetz: Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den gemeinsamen Exponenten beibehält. 3^4 : 2^4 = (3:2)^4 = 1,5^4
5.Potenzgesetz: Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält. (5²)³ = 5^(2*3) = 5^6
Dazu gibt es noch eine Vorzeichenregel. Alles wird in diese Playlist ausführlich und gut erklärt. Zudem gibt es zu jedem Potenzgesetz noch einige Übungen mit Lösungen:
https://www.youtube.com/watch?v=0XO0W8Fgc8Y&list=PLKw2z7Amtgjb_wGHfAXUq_1AUy5YUXzi8
Du kannst keine variablen mit verschiedenen Potenzen addieren a^8+a^4 kann nicht weiter vereinfacht werden, zumindest nicht, wenn der Rest der Gleichung es nicht zulässt.
Eine Möglichkeit wäre z.B. a^8+a^4 = 2a^4 |: a^4
a^8 = 2 vereinfachen, mehr geht dann aber nicht.
Teilst du a^8+a^4 = 2a^4 durch a^4 dann folgt:
(a^8 / a^4) + (a^4 / a^4) = 2
Und somit folgt:
a^4 + 1 = 2 und deshalb a^4 = 1
a^8 wäre dann (a^4)^2 = 1 ;)
Ähm, ja :D Da hab ich wohl an Multiplikation gedacht :D Danke fürs Verbessern.
Aber Moment, hast du dann nicht das a^4 vor dem = vergessen?
ne passt, ich steh nur etwas auf dem Schlauch. Aber a^4/a^4 = 1? Ist das nicht 0?
kann nicht 0 sein.
Stelle dir vor:
a^4 / a^4 = [1 * (a * a * a * a)] / [1 * (a * a * a * a)] = 1/1 = 1 ;)
x/x ist auch 1 und nicht null ;)
Ich bin ein Dummbeutel, ich stand gestern schon echt ziemlich auf dem Schlauch, danke! :D
so moment die ganze gleichung heisst a^8+a^4-(a^4-a^2)^2 und in den lösungen steht dass da 2a^6 rauskommt und ich habe keine idee wie ich auf die lösung kommen soll und ich muss das eigentlich morgen können
Addition und Subtraktion von Potenzen:
Potenzen mit gleicher Basis und gleichem Exponenten können addiert oder subtrahiert werden. Beispiel: 3x^4 - 5x^2 + 6x^4 + 3x^2 = (5x+3x)^2 - (3x-6x)^4 hoffe ich konnte dir helfen :)
oh ich meine multiplizieren und dividieren bin gerade ein bisschen durch den wind.. ne es gibt ne ganze gleichung: a^8+a^4-(a^4-a^2)^2 und da soll angeblich 2a^6 rauskommen und ich habe keine ahnung wie das gehen soll..