Doppelte partielle Integration?
Ich verstehe hier jeden Schritt, bis auf das rot markierte. Woher kommt dann der Term +π² [...]
und wenn man das dann zu sammen addiert müsste doch der Term -π² Integral cos(π x) e^(-x) wegfallen oder nicht, ist aber im nächsten Schritt immer noch da. Und wo kommt da dann das (A + π²) her?
2 Antworten
Das "+π²..." wurde mit einem | vorher abgetrennt. Das bedeutet gemeinhin, dass das nicht mehr zum Term dazugehört, sondern dass bei der Gleichung auf beiden Seiten der Term π²... draufaddiert wird. Dadurch verändert sich der Wahrheitsgehalt der Gleichung nicht.
Hier ein einfacheres Beispiel:
Wir starten mit der Gleichung x - 1 = 5. Wir wollen sie nach x auflösen. Hierfür addieren wir auf beiden Seiten eine 1:
x - 1 = 5 | +1
<=> x - 1 + 1 = 5 + 1
<=> x = 6.
Du musst die grün markierten Bereiche als Deine "neue" Gleichung betrachten. Auf genau diese Gleichung wird die grün unterstrichene beidseitige Addition angewandt.
Letztlich nutzt Du den glücklichen Umstand aus, dass sich Dein anfängliches Integral nach der zweiten partiellen Integration reproduziert. Du musst es praktisch nicht mehr "ausrechnen", sondern es erscheint überraschend als "Unbekannte" in einer Gleichung.
