Integral aus ln(t)?
Partielle Integration:
Ich kann nicht ganz nachvollziehen, wieso für v=t gewählt wurde. Zudem verstehe ich nicht, was dv=dt bedeutet. Wieso kann man für dv (bzw. v') denn das Differenzial von t wählen?
2 Antworten
Hallo,
das soll bestimmt 1 sein, nicht t.
Der Trick bei der Integration von f(x)=ln(x) besteht nämlich darin, diese Funktion zu f(x)=1*ln(x) umzuschreiben und dann die partielle Integration anzuwenden.
Herzliche Grüße,
Willy
dv und dt sind die Bezeichnungen für die Ableitung also z.b. ist F(x)dx = f(x) oder f(x)dx = f'(x)
Du kannst dir das so vorstellen: steht da dx, leitet man nach x ab.
V wird gewählt weil in der partiellen Integration das hintere integral einfacher wird, da du sonst nochmals partiell integrieren müsstest.
Aber noch eine kleine Frage. Man wählt ja:
u = ln t und u' = 1/t
v = t und v' = 1
Eigentlich ist es ja bei der partiellen Integration immer so, dass man erst ein u wählt und dann ein v'.
Das u ist das, was leichter (oder überhaupt) ableitbar ist und der rest ist dann v'. Deswegen hätte ich nämlich für v' auch das t gewählt, statt die 1, da für das v' nur noch das t übrig bleibt. Aber es ist umgekehrt.
Was verstehe ich da nicht?
Ich verstehe nicht ganz was du meinst. Es spielt keine Rolle welchen Term du wählst, solange es für dich leichter wird. Die partielle Integration geht aus der produktregel hervor nur ist die Gleichung umgestellt. Es ist also prinzipiell völlig egal welches u oder v du wählst. Es ist aber sinnvoll hier die 1 als v‘ bzw. u‘ zu wählen, da der Term leichter wird. Sonst müsstest du im hinteren integral wieder ln lösen was dich kein Stück weiter bringt
ich glaube, dass mit dv = dt ja dv = 1 gemeint ist, oder? Ist ja dasselbe?