Integral aus ln(t)?

$\int\ln\left(t\right)dt$

Partielle Integration:

$u=\ln\left(t\right)\ du=\frac{1}{t}$ $v=t\ dv=dt$ Ich kann nicht ganz nachvollziehen, wieso für v=t gewählt wurde. Zudem verstehe ich nicht, was dv=dt bedeutet. Wieso kann man für dv (bzw. v') denn das Differenzial von t wählen?

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

das soll bestimmt 1 sein, nicht t.

Der Trick bei der Integration von f(x)=ln(x) besteht nämlich darin, diese Funktion zu f(x)=1*ln(x) umzuschreiben und dann die partielle Integration anzuwenden.

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 2

[JeanW]

dv und dt sind die Bezeichnungen für die Ableitung also z.b. ist F(x)dx = f(x) oder f(x)dx = f'(x)

Du kannst dir das so vorstellen: steht da dx, leitet man nach x ab.

V wird gewählt weil in der partiellen Integration das hintere integral einfacher wird, da du sonst nochmals partiell integrieren müsstest.