Mathe Integralrechnung?
Auf der folgenden Seite sieht man einen Ansatz, den ich auch hatte und eine Lösung, die ich aber nicht verstehe.
https://www.mathelounge.de/766564/welchen-wert-mathrm-sind-beiden-markierten-flachen-gleich
Wäre nett wenn jemand entweder die Lösung auf der Seite erläutert, oder einen anderen Weg präsentiert. Ich komme nämlich nicht weiter.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/PhotonX/1444747801_nmmslarge.jpg?v=1444747801000)
An welcher Stelle der Lösung kommst du denn nicht weiter?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die einzelnen Schritte verstehe ich rechnerisch, aber nicht Sinngemäß. Im Prinzip eine Erläuterung wieso man welchen Schritt geht
![](https://images.gutefrage.net/media/user/PhotonX/1444747801_nmmslarge.jpg?v=1444747801000)
Ok, hast du dir denn die obere oder die untere Lösung/Antwort angeschaut?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die obere hatte ich selbst. Aber das ist ja nur der Ansatz und bringt mich nicht auf 4/3 für m. Die untere ist die, die ich nicht verstehe
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/LoverOfPi/1665602862647_nmmslarge__99_99_596_596_3ac0571aff2c33dd00487dbee63be237.jpg?v=1665602863000)
Ich habe die Flächen so benannt:
gesucht ist m, damit A=B gilt. Zunächst gilt:
A und B sollen gleich sein, also:
Kürzen nicht so wie ich vergessen! 4/3! :D
![- (rechnen, Funktion, Gleichungen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/520739148/0_big.png?v=1698675204000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Okay, das hatte ich mir auch gedacht. Aber die Parabel ist ja nicht eine "perfekte Seite", sondern geschwungen
![](https://images.gutefrage.net/media/user/PhotonX/1444747801_nmmslarge.jpg?v=1444747801000)
Um die Fläche zwischen den Graphen von zwei Funktionen f und g zu berechnet, kann man über die Differenzfunktion h=f-g integrieren. h gibt für jede Stelle x den Abstand zwischen den Graphen entlang der y-Achse an. Je nachdem, ob in einem Bereich f(x)>g(x) ist oder umgekehrt f(x)<g(x), ist h(x)>0 bzw. h(x)<0, also wird das Integral dann positiv oder negativ.
Geschickterweise sind hier zwei Bereiche im Spiel, in einem ist f(x)>g(x) und im anderen ist f(x)<g(x). Und die Beiträge der beiden Bereiche sollen vom Betrag her gleich sein. Somit wird das Integral über h insgesamt genau gleich Null sein.
Sagen wir, eine der beiden Flächen ist S, dann ist das Integral im linken Bereich S und im rechten Bereich -S, da hier h das genau entgegengesetzte Vorzeichen hat. Das Gesamtintegral über beide Bereiche ist deshalb S+(-S) = 0.
Macht es soweit Sinn? Wenn irgendeine Stelle unklar ist, frag gerne nach!
Danke, aber wie genau kommst du auf die Fläche B? Also 1/2 mal 4...