Analysis Frage Integral?
Hallo Zusammen;
ich verstehe bei Folgender Aufgabe die d) nicht.
Es geht wohl um eine Differenzfunktion, von der man dann die Ableitung machen soll . Ich verstehe das aber absolut nicht.
Könnte mir jemand eine detaillierte Antwort geben?
2 Antworten
Der Abstand beider Funktionen voneinander ergibt sich aus der Differenz der beiden. Der Abstand einer Funktion von der x-Achse ist genau ihr Funktionswert an der jeweiligen Stelle. Schau dir erstmal nur die Funktion f an. Sie hat im Intervall [0;4] nur negative Werte. Wenn wir jetzt die Differenz d(x) = g(x)–f(x) rechnen, werden diese negativen Werte zu dem Abstand von g(x) hinzu addiert und es ergibt sich der Abstand beider Funktionen voneinander.
Die neue Funktion d(x) beschreibt dann genau das und du kannst an ihr die kleinste und größte Differenz, sowie Schnittpunkte der Funktionen f und g ablesen.
Extremwerte lassen sich mithilfe der ersten Ableitung finden. Im angegebenen Intervall gibt es nur eins. Das ist dann die größte Differenz.
Der gesuchte Abstand A berechnet sich zu:
A(x) = g(x) - f(x)
Dieser soll maximal werden, also bilden wir die Ableitung von A(x) und setzen diese dann zu 0, um die Extrema herauszufinden:
A'(x) = 0
Auf eine Randwertuntersuchung im genannten Intervall kann verzichtet werden, da laut Grafik dort kein Maximum zu erwarten ist.
Ebenso können durch einen Blick auf die Graphen Minima und Maxima klar unterschieden werden, wodurch man sich de 2. Ableitung sparen kann.