Integralrechnung - Wie muss a gewählt werden?
Hallo, ich habe ein Problem: Und zwar sitze ich über meinen Mathe-Hausaufgaben. Einen Großteil habe ich ein Glück schon hinter mir :)
Nur muss ich jetzt angeben, wie a gewählt werden muss,damit die markierte Fläche den angegebenen Inhalt hat. ?
Ich weiß überhaupt nicht, wie ich daurauf kommen soll?
Ein Beispiel wäre z.B. f(x)=3x^2+a^2 A= 21 Das Integral geht von -1 bis 2
Ich habe leider noch nicht einmal einen Ansatz, habe auch schon verschiedenes ausprobiert, kam immer zu unterschiedlichen Ergebnissen. Für Hilfe wäre ich sehr dankbar.
LG Starli
3 Antworten
Hallo, du musst die Stammfunktion finden:
f(x) = 3x² + a²
Integral (3x² + a²) = x³ + a²x + C von -1 bis 2 = 21, also einsetzen, obere Grenze minus untere Grenze:
2³ + 2a² + C - (-1)³ - a²(-1) - C = 21 oder:
8 + 2a² + 1 + a² = 21 oder:
Danke :) So ähnlich hatte ich es auch, bei meinem 2.Versuch ... Aber müsste ich nicht eigentlich nur a^2 und nicht 3a^2 haben ? Ich würde nämlich 2a^2 - a^2 rechnen ( (-1)^3 + (-1)*a^2 = (-1) - a^2 | und dann halt die 2a^2 minus a^2 oder irre ich mich?
Erst die Stammfunktion bilden, die enthält x und a.
Dann das bestimmte Integral in den gegebenen Grenzen, dabei fällt x raus.
Das Ergebnis = 21 setzen und nach a auflösen.
Nur wenig mehr Aufwand ist es, falls "die markierte Fläche" nicht die zwischen Funktion und x-Achse sein sollte.
Die markierte Flaeche ist wahrscheinlich das Integral?
Du integrierst deine Funktion, dabei ist a einfach eine Konstante. Dann erhaelst du ja mit den gegebenen Grenzen einen Flaecheninhalt, der aber nicht als konkrete Zahl gegeben ist, sondern als Formel, in der a vorkommt.
Dies setzt du jetzt gleich deinem in der Aufgabenstellung angegebenen Flaecheninhalt und formst nach a um.
3a² = 12
a² = 12/3 = 4
a = +-Wurzel(4) = +-2