Mathe Integralrechnung?

Folgende Aufgabenstellung macht für mich keinen Sinn, auch nach Visualisierung in GeoGebra:

Zeigen sie, dass die Fläche die der Graph von f(x) mit der x-Achse einschließt, für alle Werte von t gleich groß ist.

$f\left(x\right)=\frac{2}{t^2}x-\frac{1}{t^{^3}}x^{^2}$ (t = Reelle Zahl)

Mir reichen Ansätze und keine vollständige Rechnung, aber falls jemand Lust hat alles zu, rechnen gerne auch die Lösung.

(Oder ist das etwa eine Fangfrage, in der man das Gegenteil beweist?)

Answer 1

[Tannibi]

Nullstellen: x = 0 und x = 2t

Stammfunktion ist

F(x) = x²/t² - 1/3 x³/t³ +c

A(0...2t) = (2t)²/t² - 1/3 (2t)³/t³ = 4 - 8/3

t ist verschwunden.

Answer 2

[Halbrecht]

Nullstellen feststellen

1/t² * x * ( 2 - 1/t * x ) 

eine bei Null , eine bei 2t

.

Integral von 0 bis 2t bestimmen

.

F(x) = 2/t² * 1/2 * x² - 1/t³ * 1/3 * x³

.

Obergrenze ist 2t 

Nun diese Einsetzen ( 0 braucht man nicht ) 

1/t² * 4t² - 1/3t³ * 8t³

4 - 8/3 

ist unabhängig von t , daher gezeigt ,was behauptet