Mathe exponentielles Wachstum und Zerfall?

Hallo,

kann mir jemand mit dieser Aufgabe helfen. Ich weiß nicht, wie man da vorgehen soll.

Danke im Voraus.

Aufgabe 2) Beim Reaktorunglück von Tschernobyl wurde eine Menge von etwa 400g radioaktives Jod 131 freigesetzt. Dieses Jod 131hat eine so genannte Halbwertszeit von 8,0 Tagen, d.h.in jeweils 8,0 Tagen halbiert sich die Menge des noch vorhanden radioaktiven Materials Jod 131.  

a)Wie kann man die Menge M = M(t) des radioaktiven Jod 131 als Funktion der Zeit t , wobei t in Stunden gemessen wird, angeben? 

b)Welcher Prozentsatz der ursprünglich vorhandenen Menge Mo= 400g war nach einem Tag bzw. nach 30 Tagen noch vorhanden? 

c) Wie lange musste man etwa warten, bis von den 400g Jod 131 nur noch 1 Milligramm vorhanden war? 

 

Answer 1

[GuteAntwort2021]

a) Die 8Tage in Stunden umwandeln. Die Halbwertszeit in Stunden ausgedrückt beträgt also 8*24=192.

$f\left(t\right)\ =\ 400\ \cdot\ 0,5\ ^{\left(\frac{t}{192}\right)}$

b)

In die oben erstellte Funktion sowohl einen Tag (also t=24 Stunden) als auch 30 Tage (t=30*24=720 Stunden) einsetzen und die Werte die rauskommen jeweils mit den 400g vergleichen.

c) 400g versus 1mg. 1mg = 1 / 1000 Gramm = 0,001g

$400\ \cdot\ 0,5^{\left(\frac{t}{192}\right)}=\ 0,001$ $0,5\left(\frac{t}{192}\right)=0,0000025$ $\frac{t}{192}=\frac{Log\left(0,0000025\right)}{Log\left(0,5\right)}$ $t\ =\ \frac{Log\left(0,0000025\right)}{Log\left(0,5\right)}\cdot192$ $t\ =\ 3573,051\ Stunden$

Wer Fehler findet, darf sie behalten.

Comments

[Halbrecht]

ich behalte ihn ! Den FS interessiert es (leider) eh nicht .

[GuteAntwort2021]

@Halbrecht

Hast du denn Fehler gefunden? Oo ^^