Logarithmus und Exponentialfunktion?
Bei dem großen Reaktorunfall 1986 in Tschernobyl wurden u. a. radioaktives Jod 131 und radioaktives Caesium 137 freigesetzt.
a) DieMassedesradioaktivenJods131nimmtproTagum8,3%ab.Berechnedie Halbwertszeit von Jod 131 und ermittle, wie viel Milligramm Jod 131 nach 120 Tagen von jedem ursprünglich freigesetzten Kilogramm Jod 131 noch vorhan- den waren.
b) Caesium 137 hat eine Halbwertszeit von 33 Jahren. Finde heraus, wie viel Prozent der anfangs vorhandenen Menge Caesium 137 nach zehn (zwanzig, dreißig, hundert) Jahren noch vorhanden waren (bzw. sein werden).
1 Antwort
a)
t in Tagen
eine Abnahme um 8,3% entspricht einem Wachstumsfaktor von 1-0,083=0,917
f(t)=f(0)*0,917^t
Halbwertszeit:
1/2 = 0,917^t
t=ln(1/2)/ln(0,917)=8
nach 120 Tagen in mg:
f(t)=1000000*0,917^120=31
b)
t in Jahren
f(t)=f(0)*(1/2)^(t/33)
nach 10 Jahren;
f(10)=f(0)*0,5^(10/33)=f(0)*0,81
nach 10 Jahren sind also noch 81% vom Anfangswert vorhanden
nach 30 Jahren:
f(30)= f(0)*0,5^(30/33)=f(0)*0,53
nach 30 Jahren sind noch 53% vorhanden
zum Vergleich: nach 33 Jahren (einer Halbwertszeit) sind noch 50% vorhanden
den Logrithmus kann man mit modernen Taschenrechner auch anders berechnen:
t = log_(1/2)(0,917)
also Logarithmus zur Basis 1/2 von 0,917
Danke sehr, das hat mir viel geholfen☺️