Kann mir jemand mit folgender Textaufgabe bitte helfen?
Hallo, ich versteh diese Matheaufgabe nicht, kann mir jemand bitte helfen?
Jod 131 hat eine Halbwertszeit von 8 Tagen. Nach wie viel Tagen sind 17 Prozent einer ursprünglich vorhandenen Stoffmenge zerfallen?
Hast du nur das gegeben?
Ja :')
3 Antworten
Hallo,
das geht am besten über die Funktion f(t)=e^(-kt).
Da die Halbwertzeit mit t=8 angegeben ist, kannst Du k bestimmen:
f(8)=1/2=e^(-8k).
Logarithmieren:
-8k=ln (1/2)
k=-ln (1/2)/8=0,08664339757.
Nun kann die Gleichung e^(-kt)=0,83 aufgestellt und nach t aufgelöst werden, da k nun bekannt ist.
-kt=ln(0,83)
t=ln(0,83)/(-k)=ln(0,83)/-0,08664339757=2,150534067 Tage.
Herzliche Grüße,
Willy
8 Tage = 100%
0,08Tage = 1%
1,52. = 19%
Das ist ganz normaler Prozentsatz oder Dreisatz, glaube ich. Die 8 Tage sind deine 100%. Dann musst du auf 1% somit teilst du die 100% durch 100. Auf der anderen Seite machst du genau das Gleiche. Und dann rechnest du noch die 1% mal die 19%, das gleiche auf der anderen Seite.
Antwort: Nach 1,52 Tagen sind 17% einer ursprünglich vorhandenen Stoffmenge zerfallen.
Aber da steht doch das Jod 131 eine Halbwertszeit von 8 Tagen hat. Wie soll etwas nach 16 (oder mehr Tagen) zerfallen? Der Jod hat doch nur eine Haltbarkeitszeit von nur 8 Tagen. Ich bin verwirrt.
Du hast nicht verstanden, was Halbwertzeit bedeutet.
Nach Verstreichen der Halbwertzeit ist von der ursprünglichen Masse nur noch die Hälfte vorhanden. Nach einer weiteren Halbwertzeit ist von dieser Hälfte wieder die Hälfte zerfallen, so daß nur noch ein Viertel vorhanden ist. Nach noch einer Halbwertzeit ist nur noch ein Achtel da usw.
Das ist eine exponentielle Abnahme und solche Aufgaben werden nicht über den Dreisatz, sondern über den Logarithmus gelöst. Der Dreisatz nützt hier überhaupt nichts.
Also 10. Klasse? Hmm🤔 Joa Exponentialfunktionen/gleichungen und Exponentielles Wachstum sagen mir was. Logarithmus kommt soweit ich weiß in der 11. Klasse dran.
Joa, heutzutage gibt es Taschenrechner mit der Funktion: log~Basis^(Exponent)
Da gibt's andere Formeln mit Energie und so'n Shit, da muss man auch Werte aus dem PSE miteinbeziehen und so
f (t) = S×q^t
100:131 = 0,76
0,76 = log 17^8 ( 17 ist die Basis und die 8 Tage der Exponent)
Bei mir kommt 0,73 raus.
Dreisatz ist linear und hier nicht richtig angewendet. Hier schlägt die e-Funktion zu.
Nach der Halbwertszeit sind 50 % zerfallen. Also sind 16 Tage = 100%
Der Rest ist Dreisatz.
Nein so ist es nicht, Halbwertszeit baut sich quasi immer langsamer ab, also nach 8 Tagen 50% Rest, nach 16 25%, nach 24 12,5% und so weiter
Bist du sicher? Bei Halbwertszeiten war das glaub ich anders, weil 1,52 Tagen kommt auch nicht ganz hin....