Mathe Aufgabe?
Könnte jmd mir bei diesem Mathe Aufgabe mit dem Lösungsweg helfen? Danke im voraus!
Frage :
Der Graph der Funktion f mit f(x) =a mal x hoch n verläuft durch die Punkte A und B. Bestimme jeweils a und n. Überprüfe deine Ergebnisse mithilfe eines CAS.
a) A (1|1), B (2|8)
b) A(1|0.5), B(2|4)
c) A(1|-2), B (2|-32)
d) A(1|3), B(3|27)
3 Antworten
Zwei Parameter sind gesucht und 2 Punkte sind gegeben. Einsetzen und Gleichungssystem lösen
Aufgabe a)
Damit
Skizze:
Der Rest funktioniert stets nach demselben Prinzip.
Setze doch einmal die Punkte ein. Bei a) beispielsweise kommt durch Einsetzen von A für a=1 raus und bei B n=3.
Ein Punkt A(1|-2), B (2|-32) hat die Form ( x / f(x) )
f(x) = a * x^n ..............nun x und f(x) einsetzen
-2 = a * (1)^n
-2 = a * 1 .....................denn 1 noch irgendwas bleibt 1
-2 = a
a gleich mit benutzen
-32 = -2 * 2^n .................teilen durch -2
16 = 2^n .............man kann durch nachdenken auf n = 4 kommen
oder mit log
log(16) = n*log(2)
log(16)/log(2) = n